Finite Group Databasebeta

← #33077688

Subgroups — #33077688

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609022C211yesmaximal, characteristic
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988942—21no—
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988919—21no—
29#17988918—21no—
30#17988888—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988876—21no—
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988844—21no—
37#17988816—21no—
38#17988804—21no—
39#17988803—21no—
40#17988797C2211yescharacteristic
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988746—21no—
45#17988728—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988696—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49C4×D584—21no—
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988585—21no—
52C2×#14556516—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×D584—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924011—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556583—21no—
81#14556580—21no—
82#14556579—21no—
83#14556576—41no—
84#14556575—41no—
85#14556571—21no—
86#14556570—21no—
87#14556569—41no—
88#14556568—41no—
89#14556567—21no—
90#14556565—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—41no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—41no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C22×C8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—81no—
164#11924017—41no—
165#11924017—81no—
166D584—42no—
167#11924013—42no—
168#11924011—81no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—22no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—81no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73#13512yes—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73—82no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—161no—
244C4×D73—161no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19916—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73#327511yescharacteristic
289C2×C73#328211yescharacteristic
290C2×C73#329011yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—161no—
293#3373—731no—
294#3361—731no—
295#3331—731no—
296#3298—731no—
297#1711—731no—
298#1704—731no—
299#1701—731no—
300#1680—731no—
301#1677—731no—
302#1643—731no—
303#1640—731no—
304#1637—731no—
305#1625—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
308C73#1991611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#559—731no—
310#554—731no—
311D4×Q8—731no—
312#547—731no—
313#489—1461no—
314#488—1461no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#483—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#470—1461no—
330#465—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#459—731no—
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#448—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341#442—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347#417—1461no—
348C2×#103—1461no—
349#334—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359C82C2×D7311yescharacteristic
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16D29211yescharacteristic
366C2×D8—1461no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374#127—731no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#123—2921no—
379#123—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—731no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—1461no—
397#106—731no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106D29211yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—2921no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103D29211yescharacteristic
420#102—2921no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102D29211yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—5841no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—5841no—
460SD16—22no—
461SD16—2921no—
462SD16—5841no—
463D8—2922no—
464D8—2922no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8C2×D29211yescharacteristic
475C2×C8C2×D29211yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—21no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2921no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—2921no—
512Q8—5841no—
513Q8—5842no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—5841no—
522D4—5842no—
523D4—1461no—
524D4—1461no—
525D4#1455661312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×D29211yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×D29211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4C2×#1455661311yescharacteristic
576C4#1798938411yescharacteristic
577C4#1798939311yescharacteristic
578C4#1798939911yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262156411yescharacteristic
583C2#2262164311yescharacteristic
584C2#2262171811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609022C2
hypercenterC8×SD16D73
hypocenterC73#19916
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622721C2semidirect
2. #22622593C2semidirect
3. #22622249C2semidirect
4. #22621797C2semidirect
5. #22609543C2semidirect
6. #22609514C2semidirect
7. #22609493C2semidirect
8. #22609361C2semidirect
9. #22609340C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609119C2semidirect
12. #22609099C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×SD16×C73C2semidirect
307. C8×SD16D73semidirect
308. C73#19916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227212
#226225932
#226222492
#226217972
#226095432
#226095142
#226094932
#226093612
#226093402
#226091412
#226091192
#226090992
#226090222
#226088232
C8×SD16×C732
#1991673