Finite Group Databasebeta

← #33077689

Subgroups — #33077689

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609017C211yesmaximal, characteristic
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17989240C2211yescharacteristic
19#17988946—21no—
20#17988941—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988919—21no—
27#17988916—21no—
28#17988887—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988878C2211yescharacteristic
31#17988877—21no—
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988842—21no—
34#17988817—21no—
35#17988799—21no—
36#17988799—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988748—21no—
41#17988727—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988697—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924013—21no—
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988587—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#559×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556583—21no—
80#14556576—41no—
81#14556571—21no—
82#14556571—41no—
83#14556569—41no—
84#14556567—21no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93#14556524—21no—
94#14556523—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556516—21no—
103#14556516—41no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556513—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#123×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924017—81no—
160#11924015—22no—
161#11924015—41no—
162#11924013—42no—
163#11924013—42no—
164#11924011—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194Q16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—161no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—82no—
241D292#13512yes—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—22no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19916—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—161no—
288C2×C73#327511yescharacteristic
289C2×C73#328211yescharacteristic
290C2×C73#329011yescharacteristic
291D73—42no—
292D73—81no—
293#3373—731no—
294#3361—731no—
295#3331—731no—
296#3298—731no—
297#1711—731no—
298#1704—731no—
299#1701—731no—
300#1680—731no—
301#1677—731no—
302#1643—731no—
303#1640D7311yescharacteristic, complemented
304#1637—731no—
305#1625—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1991611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#559C2×D7311yescharacteristic
310#554—731no—
311D4×Q8—731no—
312#547—731no—
313#489—1461no—
314#488—1461no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#483—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475C2×D7311yescharacteristic
329#470—1461no—
330#465—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#462C2×D7311yescharacteristic
334#461—731no—
335#459—731no—
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#448—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8—731no—
341#442—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#417—1461no—
348C2×#103—1461no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#125—1461no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#123—41no—
379#123—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—1461no—
397#106—21no—
398#106—731no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—2921no—
411#103—731no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—41no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—731no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—81no—
460SD16—2921no—
461SD16—5841no—
462SD16—1462no—
463D8—2922no—
464D8—2922no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—5841no—
515Q8—5842no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—5842no—
522D4—732no—
523D4—1461no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—11681no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—1462no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4#1798938611yescharacteristic
577C4#1798939411yescharacteristic
578C4#1798939711yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—2922no—
581C2—5841no—
582C2#2262155511yescharacteristic
583C2#2262164111yescharacteristic
584C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1640C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609017C2
hypercenter#1640D73
hypocenterC73#19916
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622719C2semidirect
2. #22622587C2semidirect
3. #22622250C2semidirect
4. #22621793C2semidirect
5. #22609542C2semidirect
6. #22609511C2semidirect
7. #22609491C2semidirect
8. #22609363C2semidirect
9. #22609339C2semidirect
10. #22609141C2semidirect
11. #22609098C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1640C2semidirect
303. #1640D73semidirect
308. C73#19916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227192
#226225872
#226222502
#226217932
#226095422
#226095112
#226094912
#226093632
#226093392
#226091412
#226090982
#226090172
#226088182
#226087282
C73×#16402
#1991673