Finite Group Databasebeta

← #33077690

Subgroups — #33077690

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988945—21no—
20#17988940—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988917—21no—
27#17988915—21no—
28#17988885—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988875—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988843—21no—
35#17988814—21no—
36#17988800—21no—
37#17988800—21no—
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988792C2211yescharacteristic
40#17988749—21no—
41#17988725—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988699—21no—
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47D8×Dic73—21no—
48#17988665C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988588—21no—
51C2×#14556514—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556582—21no—
78#14556578—21no—
79#14556578—21no—
80#14556572—41no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556568—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92#14556525—21no—
93#14556523—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556520—21no—
102#14556516—21no—
103#14556516—21no—
104#14556516—41no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×D8×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—41no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154#11924018—81no—
155#11924016—22no—
156#11924016—41no—
157#11924016—81no—
158#11924012—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—81no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184#41×C73—42no—
185#41×C73—81no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196D8×C73—42no—
197D8×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73#13512yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243C2×Dic73—161no—
244C2×Dic73—161no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19916—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—42no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73—161no—
290C2×C73#327511yescharacteristic
291C2×C73#328211yescharacteristic
292C2×C73#329011yescharacteristic
293#3373—731no—
294#3361—731no—
295#3331—731no—
296#3298—731no—
297#1711—731no—
298#1704—731no—
299#1701—731no—
300#1680—731no—
301#1677—731no—
302#1643—731no—
303#1640—731no—
304#1637—731no—
305#1625D7311yescharacteristic
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1991611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#559—731no—
310#554—731no—
311D4×Q8—731no—
312#547C2×D7311yescharacteristic
313#489—1461no—
314#488—1461no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#483—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#470—1461no—
330#465—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#459C2×D7311yescharacteristic
336#459C2×D7311yescharacteristic
337#452—1461no—
338#448—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8—731no—
341#442—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#417—1461no—
348C2×#103—1461no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359C82—731no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127C22×D7311yescharacteristic
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#123—41no—
379#123—2921no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—21no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×D4—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—1461no—
397#106—731no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—2921no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—41no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—731no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459Q16—5841no—
460SD16—2921no—
461SD16—5841no—
462SD16—1462no—
463D8—42no—
464D8—42no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510Q8—5841no—
511Q8—5842no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4#1455661012yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4C2×#1455661011yescharacteristic
576C4#1798938311yescharacteristic
577C4#1798939411yescharacteristic
578C4#1798939711yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2262156011yescharacteristic
583C2#2262164211yescharacteristic
584C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#1625C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1625D73
hypocenterC73#19916
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622727C2semidirect
2. #22622595C2semidirect
3. #22622247C2semidirect
4. #22621790C2semidirect
5. #22609542C2semidirect
6. #22609512C2semidirect
7. #22609490C2semidirect
8. #22609364C2semidirect
9. #22609338C2semidirect
10. #22609140C2semidirect
11. #22609114C2semidirect
12. #22609099C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
308. C73#19916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227272
#226225952
#226222472
#226217902
#226095422
#226095122
#226094902
#226093642
#226093382
#226091402
#226091142
#226090992
#226088242
#226087342
C73×#16252
#1991673