Finite Group Databasebeta

← #33077693

Subgroups — #33077693

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988947—21no—
21#17988943—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988919—21no—
28#17988916—21no—
29#17988890—21no—
30#17988878—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988844—21no—
34#17988817—21no—
35#17988805—21no—
36#17988803—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988727—21no—
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988700—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47#17988669—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988587—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556582—21no—
81#14556580—21no—
82#14556579—21no—
83#14556576—41no—
84#14556576—41no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—41no—
90#14556566—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516D411yescharacteristic
109#14556515—21no—
110#14556515—41no—
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—81no—
164#11924017—22no—
165#11924017—81no—
166#11924015—41no—
167D584—42no—
168D584—42no—
169#11924011—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—81no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—81no—
238D292—82no—
239D292#13512yes—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—161no—
247C4×D73—161no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—82no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C2×D73—22no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286#19916—731nomaximal, Sylow
287C2×C73#327511yescharacteristic
288C2×C73#328211yescharacteristic
289C2×C73#329011yescharacteristic
290D73—42no—
291D73—81no—
292D73—161no—
293#3373—731no—
294#3361—731no—
295#3331—731no—
296#3298—731no—
297#1711—731no—
298#1704D7311yescharacteristic, complemented
299#1701—731no—
300#1680—731no—
301#1677—731no—
302#1643—731no—
303#1640—731no—
304#1637—731no—
305#1625—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1991611yescharacteristic, complemented, Sylow
309#559—731no—
310#554—731no—
311D4×Q8—731no—
312#547—731no—
313#489—1461no—
314#488—1461no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#483—1461no—
322#483—1461no—
323#478—1461no—
324#477C2×D7311yescharacteristic
325#476—731no—
326#476—1461no—
327#475—731no—
328#475C2×D7311yescharacteristic
329#470—1461no—
330#465—1461no—
331#463—1461no—
332#463—1461no—
333#462—731no—
334#461—731no—
335#459—731no—
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#448—1461no—
339#446C2×D7311yescharacteristic
340C8×Q8—731no—
341#442—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×D8—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#417—1461no—
348C2×#103—1461no—
349#334—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—1461no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#125—1461no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#123—2921no—
379#123—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×D4—731no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—21no—
397#106—21no—
398#106—731no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—2921no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—2921no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—5841no—
460SD16—2921no—
461SD16—5841no—
462SD16—1462no—
463D8—2922no—
464D8—2922no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1461no—
500C42—21no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—2921no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5842no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—5841no—
521D4—5842no—
522D4—732no—
523D4—1461no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—1462no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4#1798938611yescharacteristic
577C4#1798939611yescharacteristic
578C4#1798939611yescharacteristic
579C2—2922no—
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262155911yescharacteristic
583C2#2262163311yescharacteristic
584C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1704C2
socleC22×C73D42
prime radical#22609021C2
hypercenter#1704D73
hypocenterC73#19916
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622725C2semidirect
2. #22622590C2semidirect
3. #22622246C2semidirect
4. #22621793C2semidirect
5. #22609544C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609364C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609139C2semidirect
10. #22609116C2semidirect
11. #22609094C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1704C2semidirect
298. #1704D73semidirect
308. C73#19916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227252
#226225902
#226222462
#226217932
#226095442
#226094932
#226093642
#226093432
#226091392
#226091162
#226090942
#226090212
#226088212
#226087302
C73×#17042
#1991673