Finite Group Databasebeta

← #33077701

Subgroups — #33077701

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622288C211yesmaximal, characteristic
4#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609166C211yesmaximal, characteristic
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3331C211yesmaximal, characteristic
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988986—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988954—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988917—21no—
26#17988903—21no—
27#17988897—21no—
28#17988891—21no—
29#17988887—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988867C2211yescharacteristic
35#17988814—21no—
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988790—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988684—21no—
41C4×#11924016—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556522—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#487×C73C2211yescharacteristic
59#483×C73—21no—
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#470×C73—21no—
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C22×#10596831—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556589—21no—
74#14556583—21no—
75#14556582—21no—
76#14556581—41no—
77#14556570—21no—
78#14556568—41no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—21no—
82D4×Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—41no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522D411yescharacteristic
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556516—21no—
101#14556516—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556501—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126#121×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73—41no—
148#11924018—82no—
149#11924016—22no—
150#11924016—42no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—42no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924007—21no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—41no—
172#41×C73—42no—
173#41×C73—81no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73—41no—
178C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73—41no—
184Q16×C73—81no—
185SD16×C73—22no—
186M16×C73—81no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—82no—
218D4×C73#13512yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73—161no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—161no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—22no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831#13712yes—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19917—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—42no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73#327611yescharacteristic
279C2×C73#328211yescharacteristic
280C2×C73#329111yescharacteristic
281#3381—731no—
282#3372—731no—
283#3335—731no—
284#3331D7311yescharacteristic
285#1707—731no—
286#1704—731no—
287#1703—731no—
288#1672—731no—
289#1671—731no—
290#1648—731no—
291#1647—731no—
292#1632—731no—
293#1632—731no—
294#1590—731no—
295C8×SD16—731no—
296C73#1991711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—731no—
298#554—731no—
299#554C2×D7311yescharacteristic
300#547C2×D7311yescharacteristic
301#500—731no—
302#499—1461no—
303#498—731no—
304#498—731no—
305#494—731no—
306#491—1461no—
307#487—731no—
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#483—21no—
310#483—1461no—
311#481—1461no—
312#479—1461no—
313#479—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#476C2×D7311yescharacteristic
319#475—731no—
320#474—731no—
321#470—21no—
322#465—1461no—
323#462C2×D7311yescharacteristic
324#461—731no—
325#461—1461no—
326#452—21no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329#440—1461no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
333#436C2×D7311yescharacteristic
334C8×D4—731no—
335C2×#106—1461no—
336#417—21no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347C82—731no—
348C2×#41—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—2921no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#125—21no—
362#125—2921no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#123—41no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—2921no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—21no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4C22×D7311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383#107—2921no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#106—21no—
388#106—731no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106C22⋊D7311yescharacteristic
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103C22⋊D7311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102C22⋊D7311yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—81no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×D4—41no—
434C2×D4D4×D7311yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—2921no—
441Q16—81no—
442Q16—5842no—
443SD16—22no—
444SD16—2922no—
445SD16—1462no—
446M16—81no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C42—21no—
485C42—2921no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—5841no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—82no—
504D4#1455661112yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—11681no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—732no—
532C8—1462no—
533C8—1461no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661111yescharacteristic
553C4#137×D7311yescharacteristic
554C4#1798939811yescharacteristic
555C4#1798940311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2262157111yescharacteristic
559C2#2262163411yescharacteristic
560C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3331C2
socleC22×C73D42
prime radical#547×C73C22
hypercenter#3331D73
hypocenterC73#19917
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622806C2semidirect
2. #22622710C2semidirect
4. #22609527C2semidirect
5. #22609510C2semidirect
6. #22609506C2semidirect
7. #22609311C2semidirect
8. #22609308C2semidirect
9. #22609171C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22609063C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
296. C73#19917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228062
#226227102
#226222882
#226095272
#226095102
#226095062
#226093112
#226093082
#226091712
#226091662
#226090652
#226090632
#226088192
SD16×#105968312
C73×#33312
#1991773