Finite Group Databasebeta

← #33077702

Subgroups — #33077702

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622290C211yesmaximal, characteristic
3#22622241C211yesmaximal, characteristic
4#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609165C211yesmaximal, characteristic
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988955—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988917—21no—
25#17988916—21no—
26#17988904—21no—
27#17988894—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988843—21no—
33#17988813—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988789—21no—
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988747—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988685—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#106×D73—21no—
44#17988586—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#499×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#478×C73—21no—
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556583—21no—
77#14556573—41no—
78#14556570—21no—
79#14556569—41no—
80#14556567—21no—
81#14556562—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D73—21no—
85C4⋊C4×D73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—41no—
88#14556523—21no—
89#14556523—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#125×C73—21no—
121#125×C73—41no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131#107×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—82no—
154#11924018—81no—
155#11924015—22no—
156#11924015—42no—
157#11924012—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C8×D73—42no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—21no—
175#11924005—41no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183SD16×C73—22no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—161no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292#13512yes—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—161no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73#13712yes—
247#10596831—22no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—22no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73C2×#13711yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19917—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—81no—
277C2×C73#327611yescharacteristic
278C2×C73#328211yescharacteristic
279C2×C73#329111yescharacteristic
280D73—42no—
281#3381D7311yescharacteristic, complemented
282#3372—731no—
283#3335—731no—
284#3331—731no—
285#1707—731no—
286#1704—731no—
287#1703—731no—
288#1672—731no—
289#1671—731no—
290#1648—731no—
291#1647—731no—
292#1632—731no—
293#1632—731no—
294#1590—731no—
295C8×SD16—731no—
296C73#1991711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557C2×D7311yescharacteristic
298#554—731no—
299#554C2×D7311yescharacteristic
300#547—731no—
301#500—731no—
302#499—21no—
303#498—731no—
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#494—731no—
306#491—1461no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#483—1461no—
310#483—1461no—
311#481—1461no—
312#479—21no—
313#479—1461no—
314#478—21no—
315#477—731no—
316#477C2×D7311yescharacteristic
317#476—731no—
318#476—731no—
319#475—731no—
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#470—1461no—
322#465—1461no—
323#462—731no—
324#461—731no—
325#461—1461no—
326#452—1461no—
327#446—731no—
328C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
329#440—1461no—
330C4×SD16—21no—
331C4×SD16—731no—
332C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
333#436—731no—
334C8×D4—731no—
335C2×#106—1461no—
336#417—1461no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347C82—731no—
348C2×#41—1461no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×M16—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—41no—
364#125—1461no—
365#123—2921no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—2921no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4C22×D7311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—2921no—
386#107—1461no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—731no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106C22⋊D7311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103C22⋊D7311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102C22⋊D7311yescharacteristic
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425#41—2922no—
426#41—5841no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—1461no—
441Q16—5841no—
442Q16—5842no—
443SD16—22no—
444SD16—2922no—
445SD16—1462no—
446M16—5841no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1461no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—5841no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—5842no—
503D4—732no—
504D4—1461no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—11681no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—1462no—
531C8—1461no—
532C8—1461no—
533C8#1455662212yes—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—1462no—
540C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4#135×D7311yescharacteristic
553C4C2×#1455662211yescharacteristic
554C4#1798939411yescharacteristic
555C4#1798940211yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—2922no—
558C2#2262157711yescharacteristic
559C2#2262163211yescharacteristic
560C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3381C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989242C22
hypercenter#3381D73
hypocenterC73#19917
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622708C2semidirect
4. #22609526C2semidirect
5. #22609515C2semidirect
6. #22609504C2semidirect
7. #22609313C2semidirect
8. #22609303C2semidirect
9. #22609173C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22609064C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#3381C2semidirect
281. #3381D73semidirect
296. C73#19917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227082
#226222902
#226222412
#226095262
#226095152
#226095042
#226093132
#226093032
#226091732
#226091652
#226090652
#226090642
#226088222
C8×#119240152
C73×#33812
#1991773