Finite Group Databasebeta

← #33077707

Subgroups — #33077707

Order 18688.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622289C211yesmaximal, characteristic
4#22622244C211yesmaximal, characteristic
5#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609164C211yesmaximal, characteristic
11#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988987—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988954—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988919—21no—
28#17988918—21no—
29#17988906—21no—
30#17988897—21no—
31#17988896—21no—
32#17988886—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988873C2211yescharacteristic
37#17988864C2211yescharacteristic
38#17988846—21no—
39#17988816—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988790—21no—
42#17988750—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988688—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988674—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50C2×#14556523—21no—
51#17988585—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556589—21no—
76#14556582—21no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556581—41no—
80#14556575—41no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556567—41no—
86#14556565—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—41no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—81no—
157#11924018—82no—
158#11924017—22no—
159#11924016—22no—
160#11924011—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193SD16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—42no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73#13512yes—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D73—82no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—82no—
231C2×Dic73—161no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—161no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—81no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13712yes—
249#10596831—22no—
250#10596831—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C2×#13511yescharacteristic
265C4×C73C2×#13711yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19917—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—42no—
277C2×C73#327611yescharacteristic
278C2×C73#328211yescharacteristic
279C2×C73#329111yescharacteristic
280D73—81no—
281#3381—731no—
282#3372—731no—
283#3335—731no—
284#3331—731no—
285#1707—731no—
286#1704—731no—
287#1703—731no—
288#1672—731no—
289#1671D7311yescharacteristic, complemented
290#1648—731no—
291#1647—731no—
292#1632—731no—
293#1632—731no—
294#1590—731no—
295C8×SD16—731no—
296C73#1991711yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—731no—
298#554—731no—
299#554—731no—
300#547—731no—
301#500—731no—
302#499—1461no—
303#498—731no—
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#494—731no—
306#491—1461no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#483—1461no—
310#483—1461no—
311#481—1461no—
312#479—1461no—
313#479—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#477—731no—
317#476—731no—
318#476C2×D7311yescharacteristic
319#475—731no—
320#474—731no—
321#470—1461no—
322#465—1461no—
323#462—731no—
324#461—1461no—
325#461C2×D7311yescharacteristic
326#452—1461no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329#440—1461no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—731no—
332C4×SD16—1461no—
333#436—731no—
334C8×D4C2×D7311yescharacteristic
335C2×#106—1461no—
336#417—1461no—
337#334—731no—
338#334C2×D7311yescharacteristic
339#333—731no—
340#333C2×D7311yescharacteristic
341#332—731no—
342#332C2×D7311yescharacteristic
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347C82—731no—
348C2×#41—1461no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—731no—
353C2×SD16—731no—
354C2×M16—1461no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—731no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
361#125—2921no—
362#125—1461no—
363#125—1461no—
364#125—1461no—
365#123—2921no—
366C22⋊Q8—2921no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—731no—
377C4×D4—1461no—
378C4×D4—1461no—
379C4×D4C22×D7311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—1461no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383#107—2921no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—731no—
391#106—731no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—731no—
415#102—731no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425#41—2922no—
426#41—5841no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×D4—2921no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2921no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—2921no—
440C22×C4—1461no—
441Q16—5841no—
442Q16—5842no—
443SD16—42no—
444SD16—1462no—
445SD16—1462no—
446M16—5841no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C2×C8D4×D7311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1461no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—5841no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500D4—21no—
501D4—5842no—
502D4—1461no—
503D4—1461no—
504D4#1455661212yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—5842no—
515C2×C4—11681no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663711yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2921no—
530C8—1462no—
531C8—1461no—
532C8—1461no—
533C8#1455662012yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22#1798922111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2921no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661211yescharacteristic
553C4C2×#1455662011yescharacteristic
554C4#1798939411yescharacteristic
555C4#1798940311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—5841no—
558C2#2262158011yescharacteristic
559C2#2262163511yescharacteristic
560C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1671C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989241C22
hypercenter#1671D73
hypocenterC73#19917
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622811C2semidirect
2. #22622716C2semidirect
5. #22609526C2semidirect
6. #22609516C2semidirect
7. #22609505C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22609174C2semidirect
11. #22609066C2semidirect
12. #22609063C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
15. C73×#1671C2semidirect
289. #1671D73semidirect
296. C73#19917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228112
#226227162
#226222892
#226222442
#226095262
#226095162
#226095052
#226093142
#226091742
#226091642
#226090662
#226090632
#226088202
C8×#119240162
C73×#16712
#1991773