Finite Group Databasebeta

← #33077709

Subgroups — #33077709

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621875C211yesmaximal, characteristic
5#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988950—21no—
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988936—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988928—21no—
27#17988911—21no—
28#17988890—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988831—21no—
34#17988821—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988790—21no—
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988786—21no—
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988730—21no—
41#17988725—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43#17988711C2211yescharacteristic
44#17988686—21no—
45SD16×Dic73—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48#17988665C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988595—21no—
51#17988581—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924012—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556589—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556570—21no—
84#14556568—41no—
85#14556565—21no—
86#14556564—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556523—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556520—21no—
102#14556516—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—41no—
114#14556512D411yescharacteristic
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—41no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924017—42no—
160#11924016—22no—
161#11924016—41no—
162#11924016—81no—
163#11924013—81no—
164#11924012—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—81no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194SD16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—161no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—82no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—81no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146#13512yes—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281Dic73—22no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286#19918—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73#327511yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#329011yescharacteristic
292D73—161no—
293#3368—731no—
294#3359—731no—
295#3329—731no—
296#3305—731no—
297#1711—731no—
298#1704—731no—
299#1701—731no—
300#1679—731no—
301#1678—731no—
302#1646D7311yescharacteristic, complemented
303#1642—731no—
304#1636—731no—
305#1627—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1991811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#557—731no—
310#555C2×D7311yescharacteristic
311#550—731no—
312D4×Q8—731no—
313#490—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—1461no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#485—1461no—
322#482—1461no—
323#478—1461no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#475—731no—
327#475—1461no—
328#474C2×D7311yescharacteristic
329#468—1461no—
330#466—1461no—
331#461—731no—
332#461—1461no—
333#461C2×D7311yescharacteristic
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459—731no—
337#449—1461no—
338#448—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8—731no—
341#440—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#419—1461no—
348#416—1461no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127—731no—
376#127—1461no—
377#125—2921no—
378#125—1461no—
379#124—41no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—2921no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—731no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#102—21no—
421#102—2921no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—5841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2921no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—5841no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459SD16—42no—
460SD16—2922no—
461SD16—2921no—
462SD16—5841no—
463SD16—1462no—
464D8—5841no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C42—41no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—2921no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—5842no—
512Q8—732no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—161no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—5841no—
526D4—5842no—
527D4—11681no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4#1798938311yescharacteristic
577C4#1798939411yescharacteristic
578C4#1798939611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—11681no—
582C2#2262156011yescharacteristic
583C2#2262163611yescharacteristic
584C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1646C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621875C2
hypercenter#1646D73
hypocenterC73#19918
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622659C2semidirect
2. #22622568C2semidirect
3. #22622219C2semidirect
5. #22609544C2semidirect
6. #22609516C2semidirect
7. #22609494C2semidirect
8. #22609352C2semidirect
9. #22609350C2semidirect
10. #22609133C2semidirect
11. #22609086C2semidirect
12. #22609037C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1646C2semidirect
302. #1646D73semidirect
308. C73#19918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226592
#226225682
#226222192
#226218752
#226095442
#226095162
#226094942
#226093522
#226093502
#226091332
#226090862
#226090372
#226088242
#226087342
C73×#16462
#1991873