Finite Group Databasebeta

← #33077710

Subgroups — #33077710

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621881C211yesmaximal, characteristic
4#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988939C2211yescharacteristic
19#17988938C2211yescharacteristic
20#17988937—21no—
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988931—21no—
25#17988908—21no—
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988872—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988832—21no—
31#17988821—21no—
32#17988792C2211yescharacteristic
33#17988789—21no—
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988732—21no—
37#17988724—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924015—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988666C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988594—21no—
44#17988583—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#490×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556577—41no—
78#14556571—21no—
79#14556571—41no—
80#14556565—21no—
81#14556562—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84#14556550—21no—
85#14556549—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522D411yescharacteristic
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556516—21no—
95#14556516—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556514—41no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#125×C73—41no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73D411yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924016—81no—
154#11924015—41no—
155#11924015—42no—
156#11924013—81no—
157#11924011—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—81no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic73—41no—
172#11924005—21no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—81no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—41no—
189SD16×C73—22no—
190SD16×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73#13512yes—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226D4×C73—82no—
227D4×C73—161no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19918—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73#327511yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#329011yescharacteristic
292D73—81no—
293#3368D7311yescharacteristic, complemented
294#3359—731no—
295#3329—731no—
296#3305—731no—
297#1711—731no—
298#1704—731no—
299#1701—731no—
300#1679—731no—
301#1678—731no—
302#1646—731no—
303#1642—731no—
304#1636—731no—
305#1627—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1991811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#557C2×D7311yescharacteristic
310#555—731no—
311#550C2×D7311yescharacteristic
312D4×Q8—731no—
313#490—21no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#487—1461no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#485—1461no—
322#482—1461no—
323#478—21no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#475—731no—
327#475—1461no—
328#474C2×D7311yescharacteristic
329#468—1461no—
330#466—1461no—
331#461—731no—
332#461—731no—
333#461—1461no—
334#460—21no—
335#460C2×D7311yescharacteristic
336#459—731no—
337#449—1461no—
338#448—1461no—
339#446C2×D7311yescharacteristic
340C8×Q8—731no—
341#440—21no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#419—1461no—
348#416—1461no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1461no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375#127—21no—
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#125—21no—
378#125—41no—
379#124—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106C22⋊D7311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—2921no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103C22⋊D7311yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2921no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102C22⋊D7311yescharacteristic
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—5841no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459SD16—22no—
460SD16—42no—
461SD16—2922no—
462SD16—2921no—
463SD16—5841no—
464D8—5841no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—2921no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5842no—
514Q8—5841no—
515Q8#1455661112yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—161no—
525D4—11681no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4C2×#1455661111yescharacteristic
576C4#1798938311yescharacteristic
577C4#1798939511yescharacteristic
578C4#1798939711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—5841no—
582C2#2262156211yescharacteristic
583C2#2262163911yescharacteristic
584C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3368C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621881C2
hypercenter#3368D73
hypocenterC73#19918
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3368

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622569C2semidirect
2. #22622227C2semidirect
4. #22609542C2semidirect
5. #22609513C2semidirect
6. #22609489C2semidirect
7. #22609352C2semidirect
8. #22609345C2semidirect
9. #22609158C2semidirect
10. #22609131C2semidirect
11. #22609089C2semidirect
12. #22609032C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3368C2semidirect
293. #3368D73semidirect
308. C73#19918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225692
#226222272
#226218812
#226095422
#226095132
#226094892
#226093522
#226093452
#226091582
#226091312
#226090892
#226090322
#226088212
SD16×#105968312
C73×#33682
#1991873