Finite Group Databasebeta

← #33077729

Subgroups — #33077729

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622347C211yesmaximal, characteristic
4#22622222C211yesmaximal, characteristic
5#22609525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609074C211yesmaximal, characteristic
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988983—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988949—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988930—21no—
27#17988927—21no—
28#17988914—21no—
29#17988874—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988872—21no—
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988869—21no—
35#17988868C2211yescharacteristic
36#17988834—21no—
37#17988819—21no—
38#17988809—21no—
39#17988797C2211yescharacteristic
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988727—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988692—21no—
45C4×#11924015—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988624—21no—
51#17988594—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60Q82×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556586—41no—
78#14556580—41no—
79#14556579—21no—
80#14556571—21no—
81#14556571—41no—
82#14556567—21no—
83#14556566—21no—
84#14556566—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556549—21no—
92#14556525—21no—
93#14556525—41no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924017—81no—
157#11924015—22no—
158#11924015—22no—
159#11924011—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—42no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—41no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—41no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189Q16×C73—82no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73—161no—
215Q8×C73#13512yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—161no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—82no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—82no—
244C8×C73—22no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831#13712yes—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C2×D73—41no—
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19919—731nomaximal, Sylow
276C2×C73#327611yescharacteristic
277C2×C73#328211yescharacteristic
278C2×C73#329111yescharacteristic
279D73—81no—
280D73—81no—
281Q8×SD16—731no—
282#3369—731no—
283#3340—731no—
284#3329—731no—
285#1707—731no—
286#1704—731no—
287#1703—731no—
288#1672—731no—
289#1671—731no—
290#1650—731no—
291#1649—731no—
292#1634—731no—
293#1633D7311yescharacteristic, complemented
294#1590—731no—
295C8×SD16—731no—
296C73#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
297Q82C2×D7311yescharacteristic
298#556—731no—
299#555—731no—
300D4×Q8—731no—
301#500—731no—
302#498—731no—
303#498—731no—
304#498—1461no—
305#494C2×D7311yescharacteristic
306#489—1461no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#482—1461no—
312#477C2×D7311yescharacteristic
313#477C2×D7311yescharacteristic
314#476—731no—
315#476—731no—
316#476—1461no—
317#475—731no—
318#475—1461no—
319#475—1461no—
320#474—731no—
321#468—1461no—
322#465—1461no—
323#464—1461no—
324#462—731no—
325#461—731no—
326#448—1461no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329#441—1461no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—731no—
332C4×SD16—1461no—
333#436—731no—
334C8×D4—731no—
335#427—1461no—
336#419—1461no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#333C2×D7311yescharacteristic
341#332—731no—
342#332—731no—
343Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347C82—731no—
348C22×Q8—1461no—
349C2×Q16—41no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16—731no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×M16—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—41no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—731no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#126—2921no—
365#124—2921no—
366#124—1461no—
367C22⋊Q8—2921no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4—731no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—1461no—
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—2921no—
386#107—1461no—
387#106—731no—
388#106—731no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—731no—
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
434C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4—731no—
438C22×C4—2921no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4—1461no—
441Q16—82no—
442Q16—2922no—
443SD16—5841no—
444SD16—1462no—
445SD16—1462no—
446M16—5841no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2921no—
486C42—2921no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—1461no—
489C23—1461no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—161no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—5842no—
501Q8#1455661412yes—
502D4—11681no—
503D4—1461no—
504D4—1461no—
505D4—1461no—
506D4—1461no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—732no—
531C8—1461no—
532C8—1461no—
533C8—1461no—
534C22—2921no—
535C22—2921no—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22#1798921911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661411yescharacteristic
553C4#137×D7311yescharacteristic
554C4#1798939611yescharacteristic
555C4#1798940011yescharacteristic
556C2—5841no—
557C2—5841no—
558C2#2262157011yescharacteristic
559C2#2262163111yescharacteristic
560C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1633C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989303C22
hypercenter#1633D73
hypocenterC73#19919
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924015C2semidirect
2. #22622671C2semidirect
5. #22609525C2semidirect
6. #22609515C2semidirect
7. #22609509C2semidirect
8. #22609315C2semidirect
9. #22609309C2semidirect
10. #22609190C2semidirect
11. #22609182C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1633C2semidirect
293. #1633D73semidirect
296. C73#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240152
#226226712
#226223472
#226222222
#226095252
#226095152
#226095092
#226093152
#226093092
#226091902
#226091822
#226090742
#226088182
#226087282
C73×#16332
#1991973