Finite Group Databasebeta

← #33077732

Subgroups — #33077732

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622219C211yesmaximal, characteristic
4#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609076C211yesmaximal, characteristic
12#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3340C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988984—21no—
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988946—21no—
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988875—21no—
30#17988872—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988831—21no—
34#17988806—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988725—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988692—21no—
41SD16×Dic73—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988595—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#555×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#482×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65C8×D4×C73C2211yescharacteristic
66#427×C73—21no—
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72C2×#11924012—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84D4×Dic73—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—41no—
87#14556523—21no—
88#14556523—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#124×C73—21no—
121#124×C73—41no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152#11924018—42no—
153#11924018—82no—
154#11924016—22no—
155#11924016—81no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183SD16×C73—22no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—42no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—161no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—82no—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—82no—
241Dic146—81no—
242Dic146—161no—
243Dic146#13512yes—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73#13712yes—
247#10596831—22no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C4×C73—21no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73C2×#13711yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57811yescharacteristic
271Dic73—22no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19919—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—81no—
277C2×C73—81no—
278C2×C73#327611yescharacteristic
279C2×C73#328211yescharacteristic
280C2×C73#329111yescharacteristic
281Q8×SD16—731no—
282#3369—731no—
283#3340D7311yescharacteristic
284#3329—731no—
285#1707—731no—
286#1704—731no—
287#1703—731no—
288#1672—731no—
289#1671—731no—
290#1650—731no—
291#1649—731no—
292#1634—731no—
293#1633—731no—
294#1590—731no—
295C8×SD16—731no—
296C73#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
297Q82—731no—
298#556C2×D7311yescharacteristic
299#555C2×D7311yescharacteristic
300D4×Q8—731no—
301#500—731no—
302#498—731no—
303#498—1461no—
304#498C2×D7311yescharacteristic
305#494—731no—
306#489—1461no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#485—21no—
310#485—1461no—
311#482—21no—
312#477—731no—
313#477C2×D7311yescharacteristic
314#476—731no—
315#476—731no—
316#476—1461no—
317#475—731no—
318#475—1461no—
319#475—1461no—
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#468—1461no—
322#465—21no—
323#464—1461no—
324#462—731no—
325#461—731no—
326#448—1461no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329#441—1461no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—1461no—
332C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
333#436—731no—
334C8×D4C2×D7311yescharacteristic
335#427—21no—
336#419—1461no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8—731no—
347C82—731no—
348C22×Q8—1461no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
354C2×M16—1461no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—2921no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#126—41no—
365#124—21no—
366#124—41no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—2921no—
369C22⋊Q8—1461no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4—1461no—
378C4×D4C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4C22×D7311yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—2921no—
386#107—1461no—
387#106—21no—
388#106—21no—
389#106—731no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106C22⋊D7311yescharacteristic
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103C22⋊D7311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—731no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102C22⋊D7311yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—2922no—
430C2×Q8—5841no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×D4—41no—
436C2×D4D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2921no—
441Q16—2922no—
442Q16—5842no—
443SD16—22no—
444SD16—5841no—
445SD16—1462no—
446M16—5841no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2921no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—2921no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2921no—
496Q8—2921no—
497Q8—5841no—
498Q8—5842no—
499Q8—732no—
500Q8—11681no—
501Q8—1461no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5842no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—1462no—
531C8—1461no—
532C8—1461no—
533C8#1455662112yes—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2921no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—1462no—
552C4#135×D7311yescharacteristic
553C4C2×#1455662111yescharacteristic
554C4#1798939411yescharacteristic
555C4#1798940211yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#2262157311yescharacteristic
559C2#2262163211yescharacteristic
560C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3340C2
socleC22×C73D42
prime radical#555×C73C22
hypercenter#3340D73
hypocenterC73#19919
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic146C2semidirect
2. #22622667C2semidirect
4. #22609526C2semidirect
5. #22609515C2semidirect
6. #22609504C2semidirect
7. #22609310C2semidirect
8. #22609306C2semidirect
9. #22609187C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
12. #22609070C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
296. C73#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1462
#226226672
#226222192
#226095262
#226095152
#226095042
#226093102
#226093062
#226091872
#226091792
#226090762
#226090702
#226088222
C8×#119240162
C73×#33402
#1991973