Finite Group Databasebeta

← #33077735

Subgroups — #33077735

Order 18688.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622341C211yesmaximal, characteristic
4#22622225C211yesmaximal, characteristic
5#22609529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609078C211yesmaximal, characteristic
12#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17988983—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988967C2211yescharacteristic
23#17988948—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988930—21no—
27#17988925—21no—
28#17988909—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988877—21no—
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988870—21no—
35#17988869—21no—
36#17988869C2211yescharacteristic
37#17988835—21no—
38#17988815—21no—
39#17988811—21no—
40#17988789C2211yescharacteristic
41#17988726—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988694—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924016—21no—
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48#17988665C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988624—21no—
51#17988596—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—41no—
68C2×#11924016D411yescharacteristic
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924012—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556586—41no—
79#14556580—21no—
80#14556577—41no—
81#14556571—21no—
82#14556565—21no—
83#14556562—21no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89#14556550—21no—
90#14556549—21no—
91#14556549—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556523—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124C4×#10596831—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C4×D73—21no—
151Dic292—82no—
152#11924016—22no—
153#11924015—22no—
154#11924015—81no—
155#11924012—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—42no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—21no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191Q16×C73—42no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—82no—
215Q8×C73#13512yes—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—82no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—161no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—81no—
242Dic146—81no—
243Dic146—161no—
244C8×C73—22no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831#13712yes—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73C2×#13711yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57811yescharacteristic
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—81no—
274Dic73—81no—
275#19919—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—81no—
277C2×C73#327611yescharacteristic
278C2×C73#328211yescharacteristic
279C2×C73#329111yescharacteristic
280D73—81no—
281Q8×SD16—731no—
282#3369—731no—
283#3340—731no—
284#3329—731no—
285#1707—731no—
286#1704—731no—
287#1703—731no—
288#1672—731no—
289#1671—731no—
290#1650—731no—
291#1649D7311yescharacteristic, complemented
292#1634—731no—
293#1633—731no—
294#1590—731no—
295C8×SD16—731no—
296C73#1991911yescharacteristic, complemented, Sylow
297Q82—731no—
298#556—731no—
299#555—731no—
300D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
301#500C2×D7311yescharacteristic
302#498—731no—
303#498—731no—
304#498—1461no—
305#494—731no—
306#489—1461no—
307#487—731no—
308#487—731no—
309#485—1461no—
310#485—1461no—
311#482—1461no—
312#477—731no—
313#477—731no—
314#476—731no—
315#476—731no—
316#476—1461no—
317#475—731no—
318#475—1461no—
319#475—1461no—
320#474C2×D7311yescharacteristic
321#468—1461no—
322#465—1461no—
323#464—1461no—
324#462C2×D7311yescharacteristic
325#461—731no—
326#448—1461no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329#441—1461no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—731no—
332C4×SD16—1461no—
333#436—731no—
334C8×D4—731no—
335#427—1461no—
336#419—1461no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#333—731no—
340#333—731no—
341#332—731no—
342#332C2×D7311yescharacteristic
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345D4⋊C8—731no—
346D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347C82—731no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—2921no—
351C2×SD16—731no—
352C2×SD16—731no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×M16—1461no—
355C22×C8—1461no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—2921no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#126—2921no—
365#124—2921no—
366#124—1461no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4C22×D7311yescharacteristic
380#117—1461no—
381#117—1461no—
382#117—1461no—
383#107—21no—
384#107—41no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#106—731no—
388#106—731no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—731no—
415#102—731no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8C22×D7311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—731no—
437C2×D4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1461no—
441Q16—42no—
442Q16—5842no—
443SD16—5841no—
444SD16—1462no—
445SD16—1462no—
446M16—5841no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2922no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C22⋊C4—1461no—
482C42—21no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—2921no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1461no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—5841no—
497Q8—5841no—
498Q8—11681no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8#1455661012yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—11681no—
505D4—1461no—
506D4—1461no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—732no—
531C8—1461no—
532C8—1461no—
533C8—1461no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22#1798921911yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4C2×#1455661011yescharacteristic
553C4#137×D7311yescharacteristic
554C4#1798939711yescharacteristic
555C4#1798940011yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—5841no—
558C2#2262157011yescharacteristic
559C2#2262164211yescharacteristic
560C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1649C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989302C22
hypercenter#1649D73
hypocenterC73#19919
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924016C2semidirect
2. #22622675C2semidirect
5. #22609529C2semidirect
6. #22609512C2semidirect
7. #22609504C2semidirect
8. #22609311C2semidirect
9. #22609305C2semidirect
10. #22609184C2semidirect
12. #22609073C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1649C2semidirect
291. #1649D73semidirect
296. C73#19919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240162
#226226752
#226223412
#226222252
#226095292
#226095122
#226095042
#226093112
#226093052
#226091842
#226090782
#226090732
#226088242
#226087282
C73×#16492
#1991973