Finite Group Databasebeta

← #33077743

Subgroups — #33077743

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622615C211yesmaximal, characteristic
3#22622568C211yesmaximal, characteristic
4#22622215C211yesmaximal, characteristic
5#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609185C211yesmaximal, characteristic
10#22609179C211yesmaximal, characteristic
11#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic
14#22608737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1699C211yesmaximal, characteristic
16#17989312C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988940—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988936—21no—
28#17988929—21no—
29#17988896—21no—
30#17988893—21no—
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988870—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988845—21no—
36#17988808—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988796—21no—
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988790—21no—
42#17988745—21no—
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988691—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48#17988681—21no—
49SD16×Dic73—21no—
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988597—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556589—21no—
78#14556584—41no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556581—41no—
82#14556581—41no—
83#14556578—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556550—21no—
97#14556525D411yescharacteristic
98#14556524—41no—
99#14556524—41no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556514D411yescharacteristic
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153Dic292—22no—
154Dic292—42no—
155Dic292—81no—
156#11924018—42no—
157#11924016—41no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193SD16×C73—42no—
194M16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—82no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—82no—
241Dic146#13512yes—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—22no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C2×#13511yescharacteristic
260C4×C73#57511yescharacteristic
261C4×C73#57711yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263Dic73—22no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271#19920—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—81no—
273C2×C73#327711yescharacteristic
274C2×C73#328211yescharacteristic
275C2×C73#329311yescharacteristic
276#3374—731no—
277#3364—731no—
278#3359—731no—
279#3328—731no—
280#1710—731no—
281#1700—731no—
282#1699D7311yescharacteristic
283#1680—731no—
284#1680—731no—
285#1650—731no—
286#1649—731no—
287#1648—731no—
288#1648—731no—
289#1590—731no—
290C8×Q16—731no—
291C73#1992011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#557—731no—
293#557—731no—
294#556—731no—
295D4×Q8—731no—
296#500—731no—
297#500—731no—
298#491—1461no—
299#488—1461no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487—1461no—
304#487C2×D7311yescharacteristic
305#485—1461no—
306#479—1461no—
307#479—1461no—
308#475—731no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#474C2×D7311yescharacteristic
313#470—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462—1461no—
319#461—1461no—
320#461C2×D7311yescharacteristic
321#451—1461no—
322#446—731no—
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8—731no—
325#441—1461no—
326C4×Q16—731no—
327C4×Q16—1461no—
328C4×SD16—731no—
329C4×SD16—1461no—
330#436C2×D7311yescharacteristic
331#419—1461no—
332#335C2×D7311yescharacteristic
333#334—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332C2×D7311yescharacteristic
337#332C2×D7311yescharacteristic
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341D4⋊C8—731no—
342C82—731no—
343C22×Q8—1461no—
344C2×Q16—731no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—731no—
350C2×M16—21no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#126—2921no—
359#125—2921no—
360#125—2921no—
361#125—1461no—
362#125—1461no—
363#124—1461no—
364C22⋊Q8—2921no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4C22×D7311yescharacteristic
377#117—1461no—
378#107—21no—
379#107—2921no—
380#107—2921no—
381#107—731no—
382#106—731no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—21no—
412#102—731no—
413C22⋊C8—21no—
414#97—1461no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—5841no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—731no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×D4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—2922no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—1462no—
437SD16—42no—
438SD16—2921no—
439M16—81no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—1461no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42C23×D7311yescharacteristic
483C23—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—5842no—
493Q8—732no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4#1455663711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2921no—
524C8—1462no—
525C8—1461no—
526C8—1461no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22#1798922111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4—1462no—
543C4#135×D7311yescharacteristic
544C4#1798938311yescharacteristic
545C4#1798939711yescharacteristic
546C4#1798940311yescharacteristic
547C2—81no—
548C2#2262158511yescharacteristic
549C2#2262164411yescharacteristic
550C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1699C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1699D73
hypocenterC73#19920
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622739C2semidirect
5. #22609539C2semidirect
6. #22609486C2semidirect
7. #22609364C2semidirect
8. #22609360C2semidirect
11. #22609174C2semidirect
12. #22609174C2semidirect
14. #22608737C2semidirect
291. C73#19920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227392
#226226152
#226225682
#226222152
#226095392
#226094862
#226093642
#226093602
#226091852
#226091792
#226091742
#226088192
#226087372
C73×#16992
#1992073