Finite Group Databasebeta

← #33077744

Subgroups — #33077744

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622620C211yesmaximal, characteristic
3#22622569C211yesmaximal, characteristic
4#22622211C211yesmaximal, characteristic
5#22609540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609481C211yesmaximal, characteristic
8#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609184C211yesmaximal, characteristic
11#22609182C211yesmaximal, characteristic
12#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988992C2211yescharacteristic
20#17988957—21no—
21#17988943—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988937—21no—
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988931—21no—
28#17988896—21no—
29#17988891—21no—
30#17988872—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988868C2211yescharacteristic
34#17988846—21no—
35#17988811—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988797—21no—
38#17988797C2211yescharacteristic
39#17988789—21no—
40#17988789C2211yescharacteristic
41#17988744—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988692—21no—
46Q16×Dic73—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924015—21no—
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988594—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556586—41no—
79#14556582—21no—
80#14556582—41no—
81#14556580—21no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556549—21no—
92#14556525—21no—
93#14556525—41no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556516—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556515D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132#125×C73—41no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—41no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148Q8×D73—42no—
149Q8×D73—81no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153Dic292—81no—
154#11924018—22no—
155#11924018—42no—
156#11924015—41no—
157#11924015—42no—
158#11924011—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188Q16×C73—42no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73#13512yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232C4×D73—41no—
233C4×D73—41no—
234C4×D73—82no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242C8×C73—22no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×#13511yescharacteristic
263C4×C73#57511yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271#19920—731nomaximal, Sylow
272C2×C73#327711yescharacteristic
273C2×C73#328211yescharacteristic
274C2×C73#329311yescharacteristic
275D73—81no—
276#3374—731no—
277#3364—731no—
278#3359—731no—
279#3328—731no—
280#1710—731no—
281#1700—731no—
282#1699—731no—
283#1680—731no—
284#1680—731no—
285#1650—731no—
286#1649—731no—
287#1648—731no—
288#1648D7311yescharacteristic, complemented
289#1590—731no—
290C8×Q16—731no—
291C73#1992011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#557—731no—
293#557C2×D7311yescharacteristic
294#556—731no—
295D4×Q8—731no—
296#500—731no—
297#500C2×D7311yescharacteristic
298#491—1461no—
299#488—1461no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#487—1461no—
305#485—1461no—
306#479—1461no—
307#479—1461no—
308#475—731no—
309#475—731no—
310#475—1461no—
311#475C2×D7311yescharacteristic
312#474—731no—
313#470—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#462C2×D7311yescharacteristic
319#461—731no—
320#461—1461no—
321#451—1461no—
322#446—731no—
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8—731no—
325#441—1461no—
326C4×Q16—731no—
327C4×Q16—1461no—
328C4×SD16—731no—
329C4×SD16—1461no—
330#436—731no—
331#419—1461no—
332#335—731no—
333#334—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332—731no—
337#332C2×D7311yescharacteristic
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
341D4⋊C8—731no—
342C82—731no—
343C22×Q8—1461no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×SD16—731no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×M16—1461no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#126—2921no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—2921no—
362#125—1461no—
363#124—1461no—
364C22⋊Q8—2921no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×D4—731no—
376C4×D4—1461no—
377#117—1461no—
378#107—41no—
379#107—2921no—
380#107—731no—
381#107—1461no—
382#106—21no—
383#106—731no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—731no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—731no—
412#102—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414#97—1461no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—5841no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
430C2×D4—731no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—1461no—
433Q16—42no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—1462no—
437SD16—2922no—
438SD16—2921no—
439M16—5841no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—1461no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—2921no—
480C42—2921no—
481C42—1461no—
482C42C23×D7311yescharacteristic
483C23—1461no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—5842no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8#1455661412yes—
499D4—1461no—
500D4—1461no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—5842no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4#1455663611yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8—1461no—
524C8—1461no—
525C8—1461no—
526C8—1461no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22—2921no—
530C22#1798921911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—5841no—
542C4—5841no—
543C4C2×#1455661411yescharacteristic
544C4#1798938311yescharacteristic
545C4#1798939611yescharacteristic
546C4#1798940111yescharacteristic
547C2—5841no—
548C2#2262158111yescharacteristic
549C2#2262163111yescharacteristic
550C2#2262173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#19920
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622734C2semidirect
5. #22609540C2semidirect
6. #22609487C2semidirect
8. #22609360C2semidirect
9. #22609359C2semidirect
12. #22609176C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
288. #1648D73semidirect
291. C73#19920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227342
#226226202
#226225692
#226222112
#226095402
#226094872
#226094812
#226093602
#226093592
#226091842
#226091822
#226091762
#226088182
#226087352
C73×#16482
#1992073