Finite Group Databasebeta

← #33077751

Subgroups — #33077751

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622614C211yesmaximal, characteristic
3#22622571C211yesmaximal, characteristic
4#22622215C211yesmaximal, characteristic
5#22609541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609478C211yesmaximal, characteristic
8#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609189C211yesmaximal, characteristic
11#22609183C211yesmaximal, characteristic
12#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1590C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988956—21no—
23#17988940—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988936—21no—
29#17988929—21no—
30#17988897—21no—
31#17988895—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988871—21no—
36#17988867C2211yescharacteristic
37#17988845—21no—
38#17988807—21no—
39#17988798—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988797C2211yescharacteristic
43#17988792C2211yescharacteristic
44#17988790—21no—
45#17988745—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988695—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50#17988679—21no—
51#17988678—21no—
52#17988597—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556584—41no—
81#14556583—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—41no—
84#14556581—41no—
85#14556578—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556550—21no—
98#14556525—41no—
99#14556525—41no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556515—21no—
124#14556514—21no—
125#14556514—21no—
126#14556512—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73—41no—
154Dic292—22no—
155Dic292—42no—
156Dic292—81no—
157#11924018—42no—
158#11924016—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192SD16×C73—41no—
193M16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—82no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—82no—
241Dic146#13512yes—
242C8×C73—22no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73C2×#13511yescharacteristic
260C4×C73#57511yescharacteristic
261C4×C73#57711yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263Dic73—22no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271#19920—731nomaximal, Sylow
272C2×C73—81no—
273C2×C73#327711yescharacteristic
274C2×C73#328211yescharacteristic
275C2×C73#329311yescharacteristic
276#3374—731no—
277#3364—731no—
278#3359—731no—
279#3328—731no—
280#1710—731no—
281#1700—731no—
282#1699—731no—
283#1680—731no—
284#1680—731no—
285#1650—731no—
286#1649—731no—
287#1648—731no—
288#1648—731no—
289#1590D7311yescharacteristic
290C8×Q16—731no—
291C73#1992011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#557—731no—
293#557—731no—
294#556—731no—
295D4×Q8—731no—
296#500—731no—
297#500—731no—
298#491—1461no—
299#488—1461no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487—731no—
304#487—1461no—
305#485—1461no—
306#479—1461no—
307#479—1461no—
308#475—731no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#474—731no—
313#470—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—731no—
318#462—1461no—
319#461—731no—
320#461—1461no—
321#451—1461no—
322#446C2×D7311yescharacteristic
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8—731no—
325#441—1461no—
326C4×Q16—731no—
327C4×Q16—1461no—
328C4×SD16—1461no—
329C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
330#436C2×D7311yescharacteristic
331#419—1461no—
332#335—731no—
333#334C2×D7311yescharacteristic
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332—731no—
337#332—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
341D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342C82C2×D7311yescharacteristic
343C22×Q8—1461no—
344C2×Q16—731no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×SD16—1461no—
349C2×SD16D29211yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358#126—2921no—
359#125—2921no—
360#125—2921no—
361#125—1461no—
362#125—1461no—
363#124—1461no—
364C22⋊Q8—2921no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×D4—1461no—
376C4×D4C22×D7311yescharacteristic
377#117—1461no—
378#107—2921no—
379#107—2921no—
380#107—731no—
381#107—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106D29211yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—731no—
394#103—731no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103D29211yescharacteristic
411#102—1461no—
412#102D29211yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414#97—21no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—2922no—
422C2×Q8—5841no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
430C2×D4C2×D29211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—2921no—
433Q16—2922no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—1462no—
437SD16—41no—
438SD16—2922no—
439M16—81no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×D29211yescharacteristic
448C2×C8C2×D29211yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—2921no—
476C42—21no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—2921no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42C23×D7311yescharacteristic
483C23—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—2921no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5842no—
495Q8—732no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—5842no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C22×D29211yescharacteristic
517C2×C4#1455663711yescharacteristic
518C8—22no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×D29211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4—1462no—
543C4#135×D7311yescharacteristic
544C4#1798938711yescharacteristic
545C4#1798939311yescharacteristic
546C4#1798940411yescharacteristic
547C2—81no—
548C2#2262158911yescharacteristic
549C2#2262164011yescharacteristic
550C2#2262173611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1590C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1590D73
hypocenterC73#19920
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622736C2semidirect
5. #22609541C2semidirect
6. #22609485C2semidirect
8. #22609362C2semidirect
9. #22609362C2semidirect
12. #22609176C2semidirect
13. #22609175C2semidirect
14. C8×Dic292C2semidirect
291. C73#19920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227362
#226226142
#226225712
#226222152
#226095412
#226094852
#226094782
#226093622
#226091892
#226091832
#226091762
#226091752
C8×Dic2922
C73×#15902
#1992073