Finite Group Databasebeta

← #33077752

Subgroups — #33077752

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622621C211yesmaximal, characteristic
3#22622574C211yesmaximal, characteristic
4#22622211C211yesmaximal, characteristic
5#22609539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609477C211yesmaximal, characteristic
8#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609188C211yesmaximal, characteristic
10#22609178C211yesmaximal, characteristic
11#22609174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic
14C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988943—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988938—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988937C2211yescharacteristic
28#17988931—21no—
29#17988892—21no—
30#17988892—21no—
31#17988873—21no—
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988864C2211yescharacteristic
35#17988846—21no—
36#17988812—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988795—21no—
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988793—21no—
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988744—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988694—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988679—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988594—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556586—41no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—41no—
83#14556581—41no—
84#14556580—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—41no—
100#14556524—41no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514D411yescharacteristic
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154Dic292—81no—
155#11924018—22no—
156#11924018—42no—
157#11924017—41no—
158#11924017—42no—
159#11924011—81no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193Q16×C73—42no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73#13512yes—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—82no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—82no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—22no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73C2×#13511yescharacteristic
261C4×C73#57511yescharacteristic
262C4×C73#57711yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271#19920—731nomaximal, Sylow
272C2×C73#327711yescharacteristic
273C2×C73#328211yescharacteristic
274C2×C73#329311yescharacteristic
275D73—81no—
276#3374—731no—
277#3364—731no—
278#3359—731no—
279#3328—731no—
280#1710—731no—
281#1700—731no—
282#1699—731no—
283#1680—731no—
284#1680D7311yescharacteristic, complemented
285#1650—731no—
286#1649—731no—
287#1648—731no—
288#1648—731no—
289#1590—731no—
290C8×Q16—731no—
291C73#1992011yescharacteristic, complemented, Sylow
292#557—731no—
293#557—731no—
294#556—731no—
295D4×Q8—731no—
296#500—731no—
297#500—731no—
298#491—1461no—
299#488—1461no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#487—1461no—
304#487C2×D7311yescharacteristic
305#485—1461no—
306#479—1461no—
307#479—1461no—
308#475—731no—
309#475—731no—
310#475—1461no—
311#475C2×D7311yescharacteristic
312#474—731no—
313#470—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#462C2×D7311yescharacteristic
319#461—731no—
320#461—1461no—
321#451—1461no—
322#446—731no—
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
325#441—1461no—
326C4×Q16—731no—
327C4×Q16—1461no—
328C4×SD16—731no—
329C4×SD16—1461no—
330#436—731no—
331#419—1461no—
332#335—731no—
333#334C2×D7311yescharacteristic
334#332—731no—
335#332—731no—
336#332C2×D7311yescharacteristic
337#332C2×D7311yescharacteristic
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341D4⋊C8—731no—
342C82—731no—
343C22×Q8—1461no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×SD16—731no—
349C2×SD16—1461no—
350C2×M16—1461no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#126—2921no—
359#125—2921no—
360#125—2921no—
361#125—1461no—
362#125—1461no—
363#124—1461no—
364C22⋊Q8—2921no—
365C22⋊Q8—1461no—
366C22⋊Q8—1461no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×D4—731no—
376C4×D4—1461no—
377#117—1461no—
378#107—2921no—
379#107—2921no—
380#107—731no—
381#107—1461no—
382#106—21no—
383#106—731no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#102—731no—
412#102—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414#97—1461no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—1461no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—2922no—
424C2×Q8—5841no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
430C2×D4—731no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—1461no—
433Q16—42no—
434Q16—2922no—
435Q16—5841no—
436Q16—1462no—
437SD16—2921no—
438SD16—2922no—
439M16—5841no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—2921no—
475C22⋊C4—1461no—
476C42—21no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—2921no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42C23×D7311yescharacteristic
483C23—1461no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2921no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—5842no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8#1455661212yes—
499D4—1461no—
500D4—1461no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—5842no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4#1455663711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2921no—
524C8—1462no—
525C8—1461no—
526C8—1461no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22—2921no—
530C22#1798922111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—5841no—
542C4—5841no—
543C4C2×#1455661211yescharacteristic
544C4#1798938411yescharacteristic
545C4#1798939411yescharacteristic
546C4#1798940311yescharacteristic
547C2—5841no—
548C2#2262158311yescharacteristic
549C2#2262163511yescharacteristic
550C2#2262173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19920
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622738C2semidirect
5. #22609539C2semidirect
6. #22609488C2semidirect
8. #22609362C2semidirect
11. #22609174C2semidirect
12. #22609172C2semidirect
14. C8×#11924018C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
284. #1680D73semidirect
291. C73#19920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227382
#226226212
#226225742
#226222112
#226095392
#226094882
#226094772
#226093622
#226091882
#226091782
#226091742
#226091722
#226088202
C8×#119240182
C73×#16802
#1992073