Finite Group Databasebeta

← #33077754

Subgroups — #33077754

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622927C211yesmaximal, characteristic
2#22622786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609466C211yesmaximal, characteristic
8#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609037C211yesmaximal, characteristic
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988984—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988969—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988948—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988928—21no—
28#17988875—21no—
29#17988873C2211yescharacteristic
30#17988871—21no—
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988866—21no—
33#17988843—21no—
34#17988812—21no—
35#17988809—21no—
36#17988799—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988742—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988686—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988678—21no—
48C4×#11924015—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988595—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924012—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—41no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556576—41no—
86#14556570—21no—
87#14556568—41no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92C4×D292—21no—
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—41no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#126×C73—41no—
130#124×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#107×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—22no—
157#11924018—81no—
158#11924018—81no—
159#11924017—42no—
160#11924016—22no—
161#11924015—42no—
162#11924015—81no—
163#11924013—81no—
164#11924012—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—82no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—81no—
239C4×D73—161no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—161no—
247Dic146#13512yes—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831#13712yes—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73C2×#13711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274Dic73—22no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279#19921—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—81no—
281C2×C73#327811yescharacteristic
282C2×C73#328211yescharacteristic
283C2×C73#329011yescharacteristic
284D73—161no—
285#3394—731no—
286Q8×SD16—731no—
287#3375—731no—
288#3328—731no—
289#1708—731no—
290#1700—731no—
291#1697—731no—
292#1672—731no—
293#1666—731no—
294#1645—731no—
295#1640—731no—
296#1638D7311yescharacteristic, complemented
297#1627—731no—
298#1590—731no—
299C8×Q16—731no—
300C73#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—731no—
302Q82—731no—
303#556C2×D7311yescharacteristic
304D4×Q8—731no—
305#498—731no—
306#498—1461no—
307#495—1461no—
308#492—731no—
309#489—1461no—
310#487—731no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#486—731no—
313#486—731no—
314#485—1461no—
315#477C2×D7311yescharacteristic
316#476—1461no—
317#476C2×D7311yescharacteristic
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474—1461no—
322#470—1461no—
323#464—1461no—
324#464—1461no—
325#463—1461no—
326#462—731no—
327#462—731no—
328#460—731no—
329#459—731no—
330#451—1461no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#436—731no—
340#419—1461no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346#331—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351C82—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C2×Q16—731no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×D8—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C4⋊Q8—2921no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—731no—
370#126—41no—
371#124—21no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—1461no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—21no—
389#107—21no—
390#107—731no—
391#106—21no—
392#106—731no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—2921no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—5841no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446Q16—5841no—
447Q16—5841no—
448Q16—1462no—
449SD16—2922no—
450SD16—2922no—
451SD16—5841no—
452SD16—1462no—
453D8—5841no—
454M16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—2921no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—5842no—
504Q8—732no—
505Q8—11681no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5841no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—5842no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—732no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22#1798921911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—1462no—
560C4#135×D7311yescharacteristic
561C4#137×D7311yescharacteristic
562C4#1798939411yescharacteristic
563C4#1798939611yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—11681no—
566C2#2262159011yescharacteristic
567C2#2262163611yescharacteristic
568C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1638C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988782C22
hypercenter#1638D73
hypocenterC73#19921
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622786C2semidirect
3. #22622744C2semidirect
4. #22622208C2semidirect
5. #22609534C2semidirect
6. #22609488C2semidirect
8. #22609315C2semidirect
9. #22609282C2semidirect
10. #22609149C2semidirect
11. #22609119C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
15. C73×#1638C2semidirect
296. #1638D73semidirect
300. C73#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229272
#226227862
#226227442
#226222082
#226095342
#226094882
#226094662
#226093152
#226092822
#226091492
#226091192
#226090372
#226088242
#226087352
C73×#16382
#1992173