Finite Group Databasebeta

← #33077755

Subgroups — #33077755

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622923C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609461C211yesmaximal, characteristic
7#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609032C211yesmaximal, characteristic
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17Q8×D292C2211yescharacteristic
18#17988983—21no—
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988969—21no—
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988930—21no—
26#17988874—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988872—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988844—21no—
32#17988806—21no—
33#17988802—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988741—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42C4×#11924016—21no—
43#17988666C2211yescharacteristic
44#17988594—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57Q82×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73—21no—
62#464×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924011—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556586—41no—
79#14556579—21no—
80#14556571—21no—
81#14556571—41no—
82#14556567—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556549—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—41no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—41no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#123×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147Q8×D73—42no—
148Q8×D73—81no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924018—81no—
153#11924018—81no—
154#11924016—42no—
155#11924016—81no—
156#11924015—22no—
157#11924013—81no—
158#11924011—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—41no—
172#11924005—21no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—41no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186Q16×C73—22no—
187SD16×C73—42no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73—161no—
218Q8×C73#13512yes—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—161no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—82no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831#13712yes—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73C2×#13711yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19921—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—161no—
281C2×C73#327811yescharacteristic
282C2×C73#328211yescharacteristic
283C2×C73#329011yescharacteristic
284D73—81no—
285#3394—731no—
286Q8×SD16—731no—
287#3375D7311yescharacteristic, complemented
288#3328—731no—
289#1708—731no—
290#1700—731no—
291#1697—731no—
292#1672—731no—
293#1666—731no—
294#1645—731no—
295#1640—731no—
296#1638—731no—
297#1627—731no—
298#1590—731no—
299C8×Q16—731no—
300C73#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559C2×D7311yescharacteristic
302Q82C2×D7311yescharacteristic
303#556—731no—
304D4×Q8—731no—
305#498—731no—
306#498—1461no—
307#495—1461no—
308#492—731no—
309#489—21no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#485—1461no—
315#477C2×D7311yescharacteristic
316#476—731no—
317#476—1461no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474—21no—
322#470—1461no—
323#464—21no—
324#464—1461no—
325#463—1461no—
326#462—731no—
327#462—731no—
328#460C2×D7311yescharacteristic
329#459—731no—
330#451—1461no—
331#446C2×D7311yescharacteristic
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334#440—21no—
335C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#436—731no—
340#419—1461no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#331—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351C82—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—731no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×D8—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—41no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127C22×D7311yescharacteristic
370#126—2921no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1461no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388#117—1461no—
389#107—21no—
390#107C22⋊D7311yescharacteristic
391#106—731no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—2921no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103C22⋊D7311yescharacteristic
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2921no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—21no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—5841no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—731no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—22no—
447Q16—5841no—
448Q16—5841no—
449SD16—42no—
450SD16—2922no—
451SD16—5841no—
452SD16—1462no—
453D8—5841no—
454M16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—1461no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—2921no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—161no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5842no—
508Q8#1455661112yes—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—732no—
541C8—1461no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×#1455661111yescharacteristic
561C4#137×D7311yescharacteristic
562C4#1798939511yescharacteristic
563C4#1798939611yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—5841no—
566C2#2262159111yescharacteristic
567C2#2262163911yescharacteristic
568C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3375C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988779C22
hypercenter#3375D73
hypocenterC73#19921
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924015C2semidirect
3. #22622216C2semidirect
4. #22609531C2semidirect
5. #22609485C2semidirect
7. #22609315C2semidirect
8. #22609277C2semidirect
9. #22609152C2semidirect
10. #22609117C2semidirect
11. #22609102C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. Q16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3375C2semidirect
287. #3375D73semidirect
300. C73#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229232
Q8×#119240152
#226222162
#226095312
#226094852
#226094612
#226093152
#226092772
#226091522
#226091172
#226091022
#226090322
#226088212
Q16×#105968312
C73×#33752
#1992173