Finite Group Databasebeta

← #33077756

Subgroups — #33077756

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622929C211yesmaximal, characteristic
2#22622788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609467C211yesmaximal, characteristic
8#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609035C211yesmaximal, characteristic
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988984—21no—
21#17988971—21no—
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988948—21no—
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988935C2211yescharacteristic
28#17988926—21no—
29#17988876—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988871—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988866—21no—
35#17988842—21no—
36#17988812—21no—
37#17988810—21no—
38#17988803—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988783C2211yescharacteristic
42#17988741—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988686—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924017—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49#17988674—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988594—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×D584—21no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—21no—
80#14556589—41no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—41no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556579—21no—
86#14556576—41no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99#14556549—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—41no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73—41no—
158Dic292—81no—
159#11924018—22no—
160#11924017—22no—
161#11924017—42no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164D584—81no—
165#11924011—81no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—81no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—82no—
239C4×D73—161no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—161no—
247Dic146#13512yes—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73#13712yes—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273Dic73—22no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279#19921—731nomaximal, Sylow
280C2×C73#327811yescharacteristic
281C2×C73#328211yescharacteristic
282C2×C73#329011yescharacteristic
283D73—81no—
284D73—161no—
285#3394—731no—
286Q8×SD16—731no—
287#3375—731no—
288#3328—731no—
289#1708—731no—
290#1700—731no—
291#1697—731no—
292#1672D7311yescharacteristic, complemented
293#1666—731no—
294#1645—731no—
295#1640—731no—
296#1638—731no—
297#1627—731no—
298#1590—731no—
299C8×Q16—731no—
300C73#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—731no—
302Q82—731no—
303#556—731no—
304D4×Q8—731no—
305#498—1461no—
306#498C2×D7311yescharacteristic
307#495—1461no—
308#492—731no—
309#489—1461no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#485—1461no—
315#477C2×D7311yescharacteristic
316#476—731no—
317#476—1461no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474—1461no—
322#470—1461no—
323#464—1461no—
324#464—1461no—
325#463—1461no—
326#462—731no—
327#462C2×D7311yescharacteristic
328#460—731no—
329#459—731no—
330#451—1461no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#436—731no—
340#419—1461no—
341#335—731no—
342#334C2×D7311yescharacteristic
343#333C2×D7311yescharacteristic
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346#331—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351C82—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—731no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×D8—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C4⋊Q8—2921no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127—731no—
370#126—2921no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—1461no—
389#107—21no—
390#107—731no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—2921no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—2921no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—5841no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—81no—
447Q16—5841no—
448Q16—1462no—
449SD16—2922no—
450SD16—2922no—
451SD16—5841no—
452SD16—1462no—
453D8—5841no—
454M16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—1461no—
488C42—21no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—2921no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—5842no—
504Q8—732no—
505Q8—11681no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5841no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—11681no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8#1455662312yes—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22#1798922111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—1462no—
560C4#135×D7311yescharacteristic
561C4C2×#1455662311yescharacteristic
562C4#1798939311yescharacteristic
563C4#1798939611yescharacteristic
564C2—5841no—
565C2—11681no—
566C2#2262159211yescharacteristic
567C2#2262164511yescharacteristic
568C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988783C22
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19921
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622788C2semidirect
3. #22622744C2semidirect
4. #22622217C2semidirect
5. #22609533C2semidirect
6. #22609484C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22609153C2semidirect
10. #22609115C2semidirect
11. #22609102C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924018C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
292. #1672D73semidirect
300. C73#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229292
#226227882
#226227442
#226222172
#226095332
#226094842
#226094672
#226092802
#226091532
#226091152
#226091022
#226090352
#226088202
C8×#119240182
C73×#16722
#1992173