Finite Group Databasebeta

← #33077760

Subgroups — #33077760

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622932C211yesmaximal, characteristic
2#22622788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609461C211yesmaximal, characteristic
7#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609031C211yesmaximal, characteristic
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988984—21no—
21#17988968—21no—
22#17988945—21no—
23#17988927—21no—
24#17988879C2211yescharacteristic
25#17988876—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988871—21no—
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988865—21no—
31#17988844—21no—
32#17988808—21no—
33#17988807—21no—
34#17988804—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988744—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988684—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46SD16×Dic73—21no—
47#17988674—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988594—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924011—21no—
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—41no—
79#14556586—41no—
80#14556580—21no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556572—41no—
84#14556571—21no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97#14556549—21no—
98#14556525D411yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556523D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—41no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—22no—
156#11924018—81no—
157#11924018—81no—
158#11924017—22no—
159#11924016—42no—
160#11924013—81no—
161#11924011—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—81no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—161no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—82no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—82no—
246Dic146—161no—
247Dic146#13512yes—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73#13712yes—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73C2×#13711yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272Dic73—22no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279#19921—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—161no—
281C2×C73#327811yescharacteristic
282C2×C73#328211yescharacteristic
283C2×C73#329011yescharacteristic
284D73—81no—
285#3394—731no—
286Q8×SD16—731no—
287#3375—731no—
288#3328—731no—
289#1708D7311yescharacteristic, complemented
290#1700—731no—
291#1697—731no—
292#1672—731no—
293#1666—731no—
294#1645—731no—
295#1640—731no—
296#1638—731no—
297#1627—731no—
298#1590—731no—
299C8×Q16—731no—
300C73#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—731no—
302Q82—731no—
303#556—731no—
304D4×Q8—731no—
305#498—1461no—
306#498C2×D7311yescharacteristic
307#495—1461no—
308#492C2×D7311yescharacteristic
309#489—1461no—
310#487C2×D7311yescharacteristic
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#486C2×D7311yescharacteristic
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#485—1461no—
315#477—731no—
316#476—731no—
317#476—1461no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474—1461no—
322#470—1461no—
323#464—1461no—
324#464—1461no—
325#463—1461no—
326#462—731no—
327#462—731no—
328#460—731no—
329#459—731no—
330#451—1461no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#436—731no—
340#419—1461no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#331—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351C82C2×D7311yescharacteristic
352C22×Q8—1461no—
353C2×Q16—731no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—731no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×D8—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C4⋊Q8—2921no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127C22×D7311yescharacteristic
370#126—2921no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—1461no—
389#107—731no—
390#107—1461no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2921no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—731no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—731no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—5841no—
447Q16—5841no—
448Q16—1462no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—2922no—
452SD16—1462no—
453D8—5841no—
454M16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—1461no—
488C42—2921no—
489C42—2921no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1461no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—5842no—
502Q8—732no—
503Q8—11681no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8—1461no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—11681no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8#1455662012yes—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22#1798922211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—2921no—
559C4—1462no—
560C4#135×D7311yescharacteristic
561C4C2×#1455662011yescharacteristic
562C4#1798939311yescharacteristic
563C4#1798939411yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—5841no—
566C2#2262159611yescharacteristic
567C2#2262163711yescharacteristic
568C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1708C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988779C22
hypercenter#1708D73
hypocenterC73#19921
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622788C2semidirect
3. #22622750C2semidirect
4. #22622213C2semidirect
5. #22609482C2semidirect
7. #22609310C2semidirect
8. #22609276C2semidirect
9. #22609149C2semidirect
10. #22609114C2semidirect
11. #22609100C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×Dic292C2semidirect
15. C73×#1708C2semidirect
289. #1708D73semidirect
300. C73#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229322
#226227882
#226227502
#226222132
#226094822
#226094612
#226093102
#226092762
#226091492
#226091142
#226091002
#226090312
#226088232
C8×Dic2922
C73×#17082
#1992173