Finite Group Databasebeta

← #33077763

Subgroups — #33077763

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622929C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609465C211yesmaximal, characteristic
8#22609313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609036C211yesmaximal, characteristic
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988985—21no—
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988971—21no—
23#17988960C2211yescharacteristic
24#17988948—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988930—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988878—21no—
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988873—21no—
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988866—21no—
37#17988844—21no—
38#17988811—21no—
39#17988810—21no—
40#17988803—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988797C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988741—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988690—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988594—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—41no—
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556586—41no—
85#14556580—21no—
86#14556579—21no—
87#14556579—21no—
88#14556576—41no—
89#14556571—21no—
90#14556571—41no—
91#14556567—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556553—21no—
100#14556549—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—41no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—81no—
160#11924018—81no—
161#11924017—22no—
162#11924017—42no—
163#11924017—81no—
164#11924015—42no—
165D584—81no—
166#11924011—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—22no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73#13512yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—81no—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—161no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—81no—
247Dic146—161no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73#13712yes—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19921—731nomaximal, Sylow
280C2×C73#327811yescharacteristic
281C2×C73#328211yescharacteristic
282C2×C73#329011yescharacteristic
283D73—81no—
284D73—161no—
285#3394—731no—
286Q8×SD16—731no—
287#3375—731no—
288#3328—731no—
289#1708—731no—
290#1700—731no—
291#1697—731no—
292#1672—731no—
293#1666—731no—
294#1645—731no—
295#1640—731no—
296#1638—731no—
297#1627—731no—
298#1590—731no—
299C8×Q16D7311yescharacteristic, complemented
300C73#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—731no—
302Q82—731no—
303#556—731no—
304D4×Q8—731no—
305#498—731no—
306#498—1461no—
307#495—1461no—
308#492—731no—
309#489—1461no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#485—1461no—
315#477—731no—
316#476—731no—
317#476—1461no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474—1461no—
322#470—1461no—
323#464—1461no—
324#464—1461no—
325#463—1461no—
326#462—731no—
327#462—731no—
328#460—731no—
329#459—731no—
330#451—1461no—
331#446—731no—
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#440—1461no—
335C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#436—731no—
340#419—1461no—
341#335C2×D7311yescharacteristic
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#331—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350D4⋊C8—731no—
351C82C2×D7311yescharacteristic
352C22×Q8—1461no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16D29211yescharacteristic
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×D8—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C4⋊Q8—2921no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369#127—731no—
370#126—2921no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—1461no—
389#107—1461no—
390#107D29211yescharacteristic
391#106—731no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—2921no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103D29211yescharacteristic
414#103D29211yescharacteristic
415#102—2921no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D7311yescharacteristic
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—2921no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2922no—
432C2×Q8—5841no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
438C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—22no—
447Q16—5841no—
448Q16—5841no—
449SD16—2922no—
450SD16—2922no—
451SD16—5841no—
452SD16—1462no—
453D8—5841no—
454M16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8D4×D7311yescharacteristic
461C2×C8D4×D7311yescharacteristic
462C2×C8C2×D29211yescharacteristic
463C2×C8C2×D29211yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
481C22⋊C4—2921no—
482C22⋊C4—2921no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—1461no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2921no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—2921no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—5842no—
504Q8—5841no—
505Q8—11681no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8#1455661312yes—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—5841no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—11681no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×D29211yescharacteristic
532C2×C4#1455663711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8#1455662312yes—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22D4×D29211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—5841no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×#1455661311yescharacteristic
561C4C2×#1455662311yescharacteristic
562C4#1798939411yescharacteristic
563C4#1798939911yescharacteristic
564C2—5841no—
565C2—11681no—
566C2#2262159811yescharacteristic
567C2#2262164311yescharacteristic
568C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988783C22
hypercenterC8×Q16D73
hypocenterC73#19921
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924017C2semidirect
3. #22622743C2semidirect
4. #22622216C2semidirect
5. #22609532C2semidirect
6. #22609486C2semidirect
8. #22609313C2semidirect
9. #22609279C2semidirect
10. #22609155C2semidirect
11. #22609119C2semidirect
12. #22609106C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×Q16×C73C2semidirect
299. C8×Q16D73semidirect
300. C73#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229292
Q8×#119240172
#226227432
#226222162
#226095322
#226094862
#226094652
#226093132
#226092792
#226091552
#226091192
#226091062
#226090362
#226088232
C8×Q16×C732
#1992173