Finite Group Databasebeta

← #33077765

Subgroups — #33077765

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622931C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609462C211yesmaximal, characteristic
8#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1627C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17988983—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988970—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988945—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988925—21no—
28#17988883C2211yescharacteristic
29#17988877—21no—
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988869—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988865—21no—
35#17988843—21no—
36#17988808—21no—
37#17988807—21no—
38#17988800—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988743—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988688—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988678—21no—
48C4×#11924016—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988596—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924012—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556584—41no—
80#14556578—21no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556572—41no—
84#14556570—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556550—21no—
93#14556525—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—41no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150Dic292—81no—
151#11924018—22no—
152#11924018—81no—
153#11924016—22no—
154#11924016—42no—
155#11924016—81no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—41no—
185C2×Q8×C73—42no—
186C2×Q8×C73—81no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194SD16×C73—42no—
195D8×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—82no—
215Q8×C73#13512yes—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—82no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—161no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—81no—
247Dic146—161no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831#13712yes—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19921—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—81no—
281C2×C73—161no—
282C2×C73#327811yescharacteristic
283C2×C73#328211yescharacteristic
284C2×C73#329011yescharacteristic
285#3394—731no—
286Q8×SD16—731no—
287#3375—731no—
288#3328—731no—
289#1708—731no—
290#1700—731no—
291#1697—731no—
292#1672—731no—
293#1666—731no—
294#1645—731no—
295#1640—731no—
296#1638—731no—
297#1627D7311yescharacteristic
298#1590—731no—
299C8×Q16—731no—
300C73#1992111yescharacteristic, complemented, Sylow
301#559—731no—
302Q82—731no—
303#556—731no—
304D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
305#498—731no—
306#498—1461no—
307#495—1461no—
308#492—731no—
309#489—1461no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#485—1461no—
315#477—731no—
316#476—731no—
317#476—1461no—
318#475—731no—
319#475—731no—
320#475—1461no—
321#474—1461no—
322#470—1461no—
323#464—1461no—
324#464—1461no—
325#463—1461no—
326#462—731no—
327#462—731no—
328#460C2×D7311yescharacteristic
329#459C2×D7311yescharacteristic
330#451—1461no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334#440—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#436—731no—
340#419—1461no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346#331—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351C82—731no—
352C22×Q8—21no—
353C2×Q16—731no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—731no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×D8—21no—
361C2×M16—1461no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—2921no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369#127C22×D7311yescharacteristic
370#126—2921no—
371#124—1461no—
372#124—1461no—
373#124—1461no—
374#123—2921no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388#117—1461no—
389#107—731no—
390#107—1461no—
391#106—731no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—2921no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2921no—
446Q16—5841no—
447Q16—5841no—
448Q16—1462no—
449SD16—42no—
450SD16—2922no—
451SD16—5841no—
452SD16—1462no—
453D8—81no—
454M16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C42—21no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5841no—
503Q8—11681no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8#1455661012yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—732no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#1798921911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×#1455661011yescharacteristic
561C4#137×D7311yescharacteristic
562C4#1798939311yescharacteristic
563C4#1798939711yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2#2262159511yescharacteristic
567C2#2262164211yescharacteristic
568C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1627C2
socleC22×C73D42
prime radical#459×C73C22
hypercenter#1627D73
hypocenterC73#19921
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924016C2semidirect
3. #22622749C2semidirect
4. #22622214C2semidirect
5. #22609531C2semidirect
6. #22609484C2semidirect
8. #22609312C2semidirect
9. #22609277C2semidirect
10. #22609155C2semidirect
11. #22609114C2semidirect
12. #22609105C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
300. C73#19921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229312
Q8×#119240162
#226227492
#226222142
#226095312
#226094842
#226094622
#226093122
#226092772
#226091552
#226091142
#226091052
#226088242
#226087352
C73×#16272
#1992173