Finite Group Databasebeta

← #33077769

Subgroups — #33077769

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988958—21no—
24#17988950—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988905—21no—
28#17988890—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988838—21no—
31#17988818—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988791—21no—
34#17988788C2211yescharacteristic
35#17988788C2211yescharacteristic
36#17988786—21no—
37#17988785—21no—
38#17988782C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40#17988747—21no—
41#17988732—21no—
42#17988730—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988686—21no—
46C4×#11924016C2211yescharacteristic
47C4×#11924016C2211yescharacteristic
48#17988672—21no—
49#17988665C2211yescharacteristic
50D4×#10596831C2211yescharacteristic
51#17988586—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924028—21no—
69#14556611—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×D584—41no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924012—21no—
83C22×#10596831—21no—
84#14556589—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556582—21no—
90#14556581—41no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—41no—
94#14556564—41no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99#14556553—21no—
100#14556553—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514D411yescharacteristic
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556512D411yescharacteristic
115#14556512D411yescharacteristic
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#123×C73—41no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#107×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—42no—
164#11924017—42no—
165#11924017—81no—
166#11924016—22no—
167#11924016—22no—
168#11924015—42no—
169#11924015—42no—
170#11924015—81no—
171#11924015—81no—
172D584—82no—
173#11924013—42no—
174#11924013—81no—
175#11924012—81no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—42no—
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195#41×C73—42no—
196#41×C73—81no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—41no—
205SD16×C73—81no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—82no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—161no—
248C22⋊D73—161no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—41no—
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—81no—
262D292—81no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—21no—
268Dic146#13512yescomplemented
269C8×C73—22no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C73#57611yescharacteristic
299C4×C73#57711yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#19922—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73#327411yescharacteristic
308C2×C73#328211yescharacteristic
309C2×C73#329111yescharacteristic
310D73—161no—
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3368—731no—
314#3332—731no—
315#3284—731no—
316#1706—731no—
317#1702—731no—
318#1701—731no—
319#1666—731no—
320#1665—731no—
321#1648—731no—
322#1647D7311yescharacteristic, complemented
323#1621—731no—
324#1621—731no—
325#1590—731no—
326C8×SD16—731no—
327C73#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#557—731no—
330#550—731no—
331#550—731no—
332#547C2×D7311yescharacteristic
333#500C2×D7311yescharacteristic
334#493—731no—
335#492—731no—
336#492—731no—
337#492—1461no—
338#490—1461no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#481—1461no—
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#474C2×D7311yescharacteristic
345#469—1461no—
346#465—1461no—
347#462—731no—
348#461—1461no—
349#461C2×D7311yescharacteristic
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460—1461no—
354#459—731no—
355#459—731no—
356#452—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361#440—1461no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—1461no—
365#436—731no—
366C8×D4—731no—
367#417—1461no—
368#334—731no—
369#334—731no—
370#332—731no—
371#332C2×D7311yescharacteristic
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378C82—731no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×D8—2921no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C22×C8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—731no—
402#127—731no—
403#127—1461no—
404#127—1461no—
405#125—2921no—
406#125—1461no—
407#123—41no—
408C22⋊Q8—21no—
409#121—21no—
410#121—2921no—
411#121—2921no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423#107—21no—
424#107—41no—
425#106—731no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—731no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485Q16—2922no—
486SD16—81no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—1462no—
494SD16—1462no—
495D8—2922no—
496D8—5842no—
497D8—5841no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—2921no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—732no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—5841no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560D4—5842no—
561D4—11681no—
562D4—11681no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—732no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22#1798921911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—1462no—
612C4#135×D7311yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C4#1798938811yescharacteristic
615C4#1798939611yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—11681no—
619C2—11681no—
620C2#2262154911yescharacteristic
621C2#2262163611yescharacteristic
622C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1647C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1647D73
hypocenterC73#19922
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622907C2semidirect
2. #22622659C2semidirect
3. #22622252C2semidirect
4. #22621657C2semidirect
5. #22609524C2semidirect
6. #22609502C2semidirect
7. #22609494C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22609274C2semidirect
10. #22609170C2semidirect
11. #22608999C2semidirect
12. #22608999C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608734C2semidirect
15. C73×#1647C2semidirect
268. Dic146#135semidirect
322. #1647D73semidirect
327. C73#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229072
#226226592
#226222522
#226216572
#226095242
#226095022
#226094942
#226092822
#226092742
#226091702
#226089992
#226088242
#226087342
C73×#16472
#1992273