Finite Group Databasebeta

← #33077774

Subgroups — #33077774

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988964C2211yescharacteristic
21#17988961—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988953—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988907—21no—
28#17988884—21no—
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988841—21no—
31#17988819—21no—
32#17988789—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787—21no—
35#17988787—21no—
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988748—21no—
41#17988735—21no—
42#17988735—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988685—21no—
46C4×#11924015—21no—
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988587—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#500×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924029—21no—
70#14556614—44no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×#11924015D411yescharacteristic
80C2×D584—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×D584—41no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556588—21no—
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556576—41no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95#14556566—41no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556524—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556515—21no—
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556513—21no—
112#14556513—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133#125×C73—41no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—41no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148#11924029—81no—
149#11924029—81no—
150#11924029—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924015—22no—
170#11924015—22no—
171#11924015—42no—
172#11924015—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—81no—
175#11924015—81no—
176#11924015—81no—
177#11924015—81no—
178D584—42no—
179D584—82no—
180D584—81no—
181#11924011—81no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—42no—
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201Q16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—41no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—41no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73#13512yescomplemented
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—82no—
256D292—81no—
257D292—81no—
258D292—82no—
259D292—82no—
260D292—161no—
261D292—161no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C73D4211yescharacteristic
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#19922—731nomaximal, Sylow
305C2×C73#327411yescharacteristic
306C2×C73#328211yescharacteristic
307C2×C73#329111yescharacteristic
308D73—81no—
309D73—81no—
310D73—161no—
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3368—731no—
314#3332—731no—
315#3284—731no—
316#1706—731no—
317#1702—731no—
318#1701—731no—
319#1666—731no—
320#1665—731no—
321#1648D7311yescharacteristic, complemented
322#1647—731no—
323#1621—731no—
324#1621—731no—
325#1590—731no—
326C8×SD16—731no—
327C73#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#557C2×D7311yescharacteristic
330#550—731no—
331#550—731no—
332#547—731no—
333#500C2×D7311yescharacteristic
334#493—731no—
335#492—731no—
336#492—731no—
337#492—1461no—
338#490—1461no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#481—1461no—
342#478—1461no—
343#475C2×D7311yescharacteristic
344#474—731no—
345#469—1461no—
346#465—1461no—
347#462C2×D7311yescharacteristic
348#461—731no—
349#461—1461no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460—1461no—
354#459—731no—
355#459—731no—
356#452—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361#440—1461no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—1461no—
365#436—731no—
366C8×D4—731no—
367#417—1461no—
368#334—731no—
369#334—731no—
370#332—731no—
371#332C2×D7311yescharacteristic
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378C82—731no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×D8—2921no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C22×C8—1461no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—731no—
402#127—731no—
403#127—1461no—
404#127—1461no—
405#125—21no—
406#125—41no—
407#123—2921no—
408C22⋊Q8—1461no—
409#121—2921no—
410#121—2921no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423#107—41no—
424#107—1461no—
425#106—21no—
426#106—731no—
427#106—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—731no—
437#103—731no—
438#103—1461no—
439#102—731no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
466C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485Q16—42no—
486SD16—2922no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—1462no—
494SD16—1462no—
495D8—2922no—
496D8—5842no—
497D8—5841no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—41no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—2921no—
533C23—2921no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8#1455661412yescomplemented
544D4—2921no—
545D4—2921no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—5842no—
553D4—5841no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—11681no—
558D4—11681no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—732no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22#1798921911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4C2×#1455661411yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C4#1798938911yescharacteristic
615C4#1798939611yescharacteristic
616C2—5841no—
617C2—5841no—
618C2—11681no—
619C2—11681no—
620C2#2262154411yescharacteristic
621C2#2262163111yescharacteristic
622C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1648C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1648D73
hypocenterC73#19922
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622908C2semidirect
2. #22622660C2semidirect
3. #22622255C2semidirect
4. #22621656C2semidirect
5. #22609524C2semidirect
6. #22609501C2semidirect
7. #22609495C2semidirect
8. #22609281C2semidirect
9. #22609275C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22608998C2semidirect
12. #22608998C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1648C2semidirect
231. Q8×C73#135semidirect
321. #1648D73semidirect
327. C73#19922semidirect
543. Q8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229082
#226226602
#226222552
#226216562
#226095242
#226095012
#226094952
#226092812
#226092752
#226091632
#226089982
#226088182
#226087282
C73×#16482
#1992273