Finite Group Databasebeta

← #33077775

Subgroups — #33077775

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988958—21no—
22#17988950—21no—
23#17988904—21no—
24#17988889—21no—
25#17988869C2211yescharacteristic
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988839—21no—
28#17988813—21no—
29#17988794C2211yescharacteristic
30#17988790—21no—
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988786—21no—
33#17988785—21no—
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988746—21no—
39#17988733—21no—
40#17988731—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988684—21no—
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46SD16×Dic73—21no—
47#17988666C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988585—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#492×C73C2211yescharacteristic
63#492×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556589—21no—
82#14556587—21no—
83#14556587—21no—
84#14556582—21no—
85#14556581—41no—
86#14556576—41no—
87#14556567—21no—
88#14556566—21no—
89#14556563—41no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523D411yescharacteristic
104#14556523D411yescharacteristic
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—41no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—41no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—42no—
149#11924027—81no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—42no—
166#11924017—22no—
167#11924017—22no—
168#11924016—42no—
169#11924016—81no—
170#11924015—81no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173#11924011—81no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205SD16×C73—42no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—81no—
208SD16×C73—81no—
209D8×C73—82no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—81no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—161no—
246C22⋊D73—161no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73—82no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—82no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—21no—
268Dic146#13512yescomplemented
269C8×C73—22no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73D4211yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73C2×#13511yescharacteristic
295C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C73#57611yescharacteristic
297C4×C73#57711yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#19922—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73#327411yescharacteristic
308C2×C73#328211yescharacteristic
309C2×C73#329111yescharacteristic
310D73—81no—
311D73—81no—
312#3392—731no—
313#3368—731no—
314#3332—731no—
315#3284—731no—
316#1706D7311yescharacteristic, complemented
317#1702—731no—
318#1701—731no—
319#1666—731no—
320#1665—731no—
321#1648—731no—
322#1647—731no—
323#1621—731no—
324#1621—731no—
325#1590—731no—
326C8×SD16—731no—
327C73#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#557—731no—
330#550—731no—
331#550—731no—
332#547—731no—
333#500C2×D7311yescharacteristic
334#493C2×D7311yescharacteristic
335#492—1461no—
336#492C2×D7311yescharacteristic
337#492C2×D7311yescharacteristic
338#490—1461no—
339#486C2×D7311yescharacteristic
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#481—1461no—
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#474—731no—
345#469—1461no—
346#465—1461no—
347#462—731no—
348#461—731no—
349#461—1461no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460—1461no—
354#459—731no—
355#459—731no—
356#452—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361#440—1461no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—1461no—
365#436—731no—
366C8×D4—731no—
367#417—1461no—
368#334—731no—
369#334—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378C82C2×D7311yescharacteristic
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—731no—
389C2×SD16—731no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×D8—41no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C22×C8—1461no—
398C4⋊Q8—1461no—
399C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—1461no—
402#127—1461no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#127C22×D7311yescharacteristic
405#125—2921no—
406#125—1461no—
407#123—2921no—
408C22⋊Q8—1461no—
409#121—2921no—
410#121—2921no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423#107—41no—
424#107—1461no—
425#106—731no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—731no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1461no—
434#103—731no—
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—731no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485Q16—2922no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—81no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—1462no—
494SD16—1462no—
495D8—82no—
496D8—2922no—
497D8—5841no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2922no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—2921no—
529C42—1461no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—732no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8—1461no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—5842no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—11681no—
558D4—11681no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8#1455661512yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22#1798922211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—1462no—
612C4#135×D7311yescharacteristic
613C4C2×#1455661511yescharacteristic
614C4#1798938811yescharacteristic
615C4#1798939411yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—5841no—
619C2—5841no—
620C2#2262155011yescharacteristic
621C2#2262163711yescharacteristic
622C2#2262172411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1706C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1706D73
hypocenterC73#19922
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622909C2semidirect
2. #22622665C2semidirect
3. #22622257C2semidirect
4. #22621660C2semidirect
5. #22609496C2semidirect
6. #22609489C2semidirect
7. #22609276C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609170C2semidirect
10. #22609163C2semidirect
11. #22608993C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×#11924017C2semidirect
15. C73×#1706C2semidirect
268. Dic146#135semidirect
316. #1706D73semidirect
327. C73#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229092
#226226652
#226222572
#226216602
#226094962
#226094892
#226092762
#226092692
#226091702
#226091632
#226089932
#226088232
C8×#119240172
C73×#17062
#1992273