Finite Group Databasebeta

← #33077776

Subgroups — #33077776

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988959—21no—
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988950—21no—
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988886—21no—
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988818—21no—
29#17988794C2211yescharacteristic
30#17988792—21no—
31#17988792C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988785—21no—
34#17988784—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988747—21no—
38#17988732—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988690—21no—
42C4×#11924016—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44D4×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988333C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#550×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#481×C73—21no—
60#475×C73C2211yescharacteristic
61#469×C73—21no—
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#449×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016D411yescharacteristic
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—41no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556587—21no—
85#14556582—21no—
86#14556582—41no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556553—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—41no—
95#14556522D411yescharacteristic
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100#14556520—21no—
101#14556515—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514D411yescharacteristic
104#14556513—21no—
105#14556513—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C2×SD16×C73D411yescharacteristic
119C2×D8×C73—21no—
120C2×M16×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73—21no—
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#123×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—41no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924016—22no—
157#11924016—42no—
158#11924016—81no—
159#11924016—81no—
160#11924016—81no—
161#11924015—42no—
162#11924015—42no—
163#11924015—81no—
164#11924013—42no—
165#11924013—82no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—42no—
185#41×C73—81no—
186#41×C73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73—41no—
194C2×D4×C73—41no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73—41no—
201SD16×C73—22no—
202D8×C73—81no—
203M16×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73#13512yescomplemented
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—81no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73—161no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—22no—
273#10596831—21no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19922—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327411yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329111yescharacteristic
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3368—731no—
314#3332D7311yescharacteristic, complemented
315#3284—731no—
316#1706—731no—
317#1702—731no—
318#1701—731no—
319#1666—731no—
320#1665—731no—
321#1648—731no—
322#1647—731no—
323#1621—731no—
324#1621—731no—
325#1590—731no—
326C8×SD16—731no—
327C73#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#557—731no—
330#550—731no—
331#550C2×D7311yescharacteristic
332#547C2×D7311yescharacteristic
333#500—731no—
334#493—731no—
335#492—731no—
336#492—731no—
337#492—1461no—
338#490—1461no—
339#486—731no—
340#486C2×D7311yescharacteristic
341#481—21no—
342#478—1461no—
343#475C2×D7311yescharacteristic
344#474—731no—
345#469—21no—
346#465—1461no—
347#462—731no—
348#461—731no—
349#461—1461no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460—1461no—
354#459—731no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#452—1461no—
357#449—21no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361#440—1461no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
365#436C2×D7311yescharacteristic
366C8×D4—731no—
367#417—21no—
368#334—731no—
369#334—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378C82—731no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
393C2×D8—21no—
394C2×D8—2921no—
395C2×D8—1461no—
396C2×M16—21no—
397C22×C8—1461no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—731no—
403#127—1461no—
404#127C22×D7311yescharacteristic
405#125—2921no—
406#125—1461no—
407#123—41no—
408C22⋊Q8—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412#121—2921no—
413#121—1461no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423#107—2921no—
424#107—1461no—
425#106—21no—
426#106—731no—
427#106C22⋊D7311yescharacteristic
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103C22⋊D7311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—2922no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2921no—
485Q16—2922no—
486SD16—22no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—5841no—
494SD16—1462no—
495D8—81no—
496D8—2922no—
497D8—5842no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—2922no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—2921no—
528C42—21no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2921no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8#1455661112yescomplemented
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—11681no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—732no—
588C8—1462no—
589C8—1461no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4C2×#1455661111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C4#1798939111yescharacteristic
615C4#1798939811yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—11681no—
620C2#2262154511yescharacteristic
621C2#2262163411yescharacteristic
622C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3332C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3332D73
hypocenterC73#19922
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622912C2semidirect
2. #22622658C2semidirect
3. #22621657C2semidirect
4. #22609522C2semidirect
5. #22609496C2semidirect
6. #22609492C2semidirect
7. #22609281C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609172C2semidirect
10. #22609166C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608995C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3332C2semidirect
227. Q8×C73#135semidirect
314. #3332D73semidirect
327. C73#19922semidirect
543. Q8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226226582
#226216572
#226095222
#226094962
#226094922
#226092812
#226092702
#226091722
#226091662
#226089962
#226089952
#226088192
SD16×#105968312
C73×#33322
#1992273