Finite Group Databasebeta

← #33077777

Subgroups — #33077777

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989258C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988958—21no—
22#17988951—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988905—21no—
26#17988887—21no—
27#17988869C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988838—21no—
30#17988792C2211yescharacteristic
31#17988791—21no—
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988786—21no—
34#17988784—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988730—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988687—21no—
41#17988674—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988586—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988334C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#465×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—41no—
76C2×#11924012—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556583—21no—
82#14556581—41no—
83#14556565—21no—
84#14556564—41no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556553—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—41no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514D411yescharacteristic
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556502—21no—
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C8×Dic73—21no—
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73D411yescharacteristic
122C2×D8×C73—21no—
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924017—42no—
156#11924017—81no—
157#11924016—22no—
158#11924016—42no—
159#11924016—81no—
160#11924015—81no—
161#11924013—82no—
162#11924013—81no—
163#11924012—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—41no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—42no—
182#41×C73—81no—
183#41×C73—81no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—41no—
198Q16×C73—42no—
199SD16×C73—22no—
200SD16×C73—42no—
201SD16×C73—81no—
202D8×C73—42no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—41no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—41no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—82no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73—161no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—161no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—81no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—21no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146#13512yescomplemented
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
272#10596831—22no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73C2×#13511yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C73#57611yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19922—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327411yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329111yescharacteristic
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3368—731no—
314#3332—731no—
315#3284D7311yescharacteristic, complemented
316#1706—731no—
317#1702—731no—
318#1701—731no—
319#1666—731no—
320#1665—731no—
321#1648—731no—
322#1647—731no—
323#1621—731no—
324#1621—731no—
325#1590—731no—
326C8×SD16—731no—
327C73#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—21no—
329#557—731no—
330#550—731no—
331#550C2×D7311yescharacteristic
332#547C2×D7311yescharacteristic
333#500—731no—
334#493—731no—
335#492—731no—
336#492—1461no—
337#492C2×D7311yescharacteristic
338#490—1461no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#481—1461no—
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#474—731no—
345#469—1461no—
346#465—21no—
347#462C2×D7311yescharacteristic
348#461—731no—
349#461—1461no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460—1461no—
354#459—731no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#452—21no—
357#449—21no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361#440—1461no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
365#436—731no—
366C8×D4C2×D7311yescharacteristic
367#417—1461no—
368#334—731no—
369#334—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378C82—731no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1461no—
382#135—44no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
393C2×D8—21no—
394C2×D8—2921no—
395C2×D8—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C22×C8—21no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—21no—
402#127—731no—
403#127—1461no—
404#127C22×D7311yescharacteristic
405#125—2921no—
406#125—1461no—
407#123—41no—
408C22⋊Q8—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—41no—
412#121—2921no—
413#121—1461no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423#107—2921no—
424#107—1461no—
425#106—731no—
426#106—1461no—
427#106C22⋊D7311yescharacteristic
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103C22⋊D7311yescharacteristic
439#102—21no—
440#102—731no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102C22⋊D7311yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—2922no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4D4×D7311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2921no—
485Q16—42no—
486SD16—22no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—2922no—
490SD16—2922no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—5841no—
494SD16—1462no—
495D8—42no—
496D8—5841no—
497D8—5842no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—2921no—
528C42—21no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2921no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—732no—
543Q8—1461no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—161no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2921no—
559D4—2921no—
560D4—5841no—
561D4—5842no—
562D4—11681no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—1462no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8#1455661712yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4—1462no—
612C4#135×D7311yescharacteristic
613C4C2×#1455661711yescharacteristic
614C4#1798939011yescharacteristic
615C4#1798939411yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—11681no—
620C2#2262154711yescharacteristic
621C2#2262163211yescharacteristic
622C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3284C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3284D73
hypocenterC73#19922
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622910C2semidirect
2. #22622656C2semidirect
3. #22622252C2semidirect
4. #22609521C2semidirect
5. #22609501C2semidirect
6. #22609490C2semidirect
7. #22609276C2semidirect
8. #22609272C2semidirect
9. #22609171C2semidirect
10. #22609166C2semidirect
11. #22608996C2semidirect
12. #22608995C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924016C2semidirect
15. C73×#3284C2semidirect
268. Dic146#135semidirect
315. #3284D73semidirect
327. C73#19922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229102
#226226562
#226222522
#226095212
#226095012
#226094902
#226092762
#226092722
#226091712
#226091662
#226089962
#226089952
#226088222
C8×#119240162
C73×#32842
#1992273