Finite Group Databasebeta

← #33077778

Subgroups — #33077778

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17989242C2211yescharacteristic
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988964C2211yescharacteristic
23#17988960—21no—
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988950—21no—
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988907—21no—
30#17988886—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988839—21no—
34#17988816—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988793—21no—
37#17988793C2211yescharacteristic
38#17988788—21no—
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988787C2211yescharacteristic
41#17988785—21no—
42#17988783C2211yescharacteristic
43#17988782C2211yescharacteristic
44#17988751—21no—
45#17988734—21no—
46#17988731—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48#17988690—21no—
49C4×#11924017—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988587—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924028—21no—
70#14556613—44no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017D411yescharacteristic
79C2×#11924015—21no—
80C2×D584—21no—
81C2×D584—41no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924011—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556591C2311yescharacteristic
87#14556588—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556587—21no—
91#14556582—21no—
92#14556582—41no—
93#14556573—41no—
94#14556570—21no—
95#14556566—21no—
96#14556566—41no—
97#14556565—21no—
98#14556564—41no—
99#14556562—21no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103C4×D292—21no—
104C4×D292C2311yescharacteristic
105#14556553—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556525—41no—
108#14556524—21no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556515—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556511—21no—
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556501—21no—
130C2×SD16×C73D411yescharacteristic
131C22×C8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170Dic292—42no—
171#11924017—22no—
172#11924017—42no—
173#11924017—42no—
174#11924017—81no—
175#11924017—81no—
176#11924017—81no—
177#11924017—81no—
178#11924015—42no—
179D584—42no—
180D584—82no—
181#11924013—81no—
182#11924011—81no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—41no—
190C4⋊Dic73—41no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—41no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205SD16×C73—22no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—42no—
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73#13512yescomplemented
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—161no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—82no—
255D292—81no—
256D292—81no—
257D292—161no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—21no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#19922—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73#327411yescharacteristic
307C2×C73#328211yescharacteristic
308C2×C73#329111yescharacteristic
309D73—81no—
310D73—161no—
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3368—731no—
314#3332—731no—
315#3284—731no—
316#1706—731no—
317#1702—731no—
318#1701—731no—
319#1666—731no—
320#1665—731no—
321#1648—731no—
322#1647—731no—
323#1621—731no—
324#1621—731no—
325#1590—731no—
326C8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
327C73#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#557—731no—
330#550—731no—
331#550—731no—
332#547—731no—
333#500—731no—
334#493—731no—
335#492—731no—
336#492—731no—
337#492—1461no—
338#490—1461no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#481—1461no—
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#474—731no—
345#469—1461no—
346#465—1461no—
347#462—731no—
348#461—731no—
349#461—1461no—
350#460—731no—
351#460—731no—
352#460—1461no—
353#460—1461no—
354#459—731no—
355#459—731no—
356#452—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
361#440—1461no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—1461no—
364C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
365#436—731no—
366C8×D4C2×D7311yescharacteristic
367#417—1461no—
368#334—731no—
369#334C2×D7311yescharacteristic
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331—731no—
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378C82C2×D7311yescharacteristic
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×SD16—1461no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16D29211yescharacteristic
393C2×D8—2921no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C22×C8—21no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#127—731no—
402#127—731no—
403#127—1461no—
404#127—1461no—
405#125—2921no—
406#125—1461no—
407#123—2921no—
408C22⋊Q8—1461no—
409#121—2921no—
410#121—2921no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—731no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—1461no—
423#107—2921no—
424#107—1461no—
425#106—731no—
426#106—1461no—
427#106D29211yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434#103—731no—
435#103—1461no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103D29211yescharacteristic
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102D29211yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455C4×C8C22×D7311yescharacteristic
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
467C2×D4—2921no—
468C2×D4—2921no—
469C2×D4—2921no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4C2×D29211yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485Q16—2922no—
486SD16—22no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—5841no—
494SD16—1462no—
495D8—2922no—
496D8—5842no—
497D8—5841no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8D4×D7311yescharacteristic
506C2×C8D4×D7311yescharacteristic
507C2×C8C2×D29211yescharacteristic
508C2×C8C2×D29211yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
522C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—21no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—2921no—
534C23—2921no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8#1455661312yescomplemented
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—5842no—
555D4—5841no—
556D4—5841no—
557D4—5842no—
558D4—5842no—
559D4—11681no—
560D4—11681no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×D29211yescharacteristic
580C2×C4#1455663711yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C8#1455661812yes—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22—5841no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22D4×D29211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4C2×#1455661311yescharacteristic
613C4C2×#1455661811yescharacteristic
614C4#1798938911yescharacteristic
615C4#1798939911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—5841no—
618C2—11681no—
619C2—11681no—
620C2#2262155211yescharacteristic
621C2#2262164311yescharacteristic
622C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×SD16×C73C2
socleC22×C73D42
hypercenterC8×SD16D73
hypocenterC73#19922
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622913C2semidirect
2. #22622658C2semidirect
3. #22622260C2semidirect
4. #22621663C2semidirect
5. #22609523C2semidirect
6. #22609500C2semidirect
7. #22609493C2semidirect
8. #22609279C2semidirect
9. #22609272C2semidirect
10. #22609176C2semidirect
11. #22609169C2semidirect
12. #22608999C2semidirect
13. #22608998C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×SD16×C73C2semidirect
225. Q8×C73#135semidirect
326. C8×SD16D73semidirect
327. C73#19922semidirect
543. Q8#14556613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226226582
#226222602
#226216632
#226095232
#226095002
#226094932
#226092792
#226092722
#226091762
#226091692
#226089992
#226089982
#226088232
C8×SD16×C732
#1992273