Finite Group Databasebeta

← #33077780

Subgroups — #33077780

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988959—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988950—21no—
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988903—21no—
28#17988885—21no—
29#17988872C2211yescharacteristic
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988838—21no—
32#17988815—21no—
33#17988798C2211yescharacteristic
34#17988792—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988785—21no—
37#17988784—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988750—21no—
41#17988732—21no—
42#17988729—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44Q8×#10596831C2211yescharacteristic
45#17988688—21no—
46C4×#11924015C2211yescharacteristic
47C4×#11924016—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988665C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#17988588—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556610—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016D411yescharacteristic
78C2×#11924015D411yescharacteristic
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924012—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—41no—
88#14556575—41no—
89#14556571—21no—
90#14556565—21no—
91#14556563—41no—
92#14556562—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—41no—
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514D411yescharacteristic
113#14556513—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×D8×C73—41no—
132#127×C73—21no—
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#121×C73—21no—
136#121×C73—41no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159Dic292—42no—
160#11924016—22no—
161#11924016—42no—
162#11924016—42no—
163#11924016—81no—
164#11924016—81no—
165#11924016—81no—
166#11924016—81no—
167#11924015—22no—
168#11924013—81no—
169#11924012—81no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193#41×C73—42no—
194#41×C73—81no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73—41no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—41no—
207SD16×C73—42no—
208D8×C73—42no—
209D8×C73—82no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—41no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C22×D73—21no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73#13512yescomplemented
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—82no—
237D4×C73—81no—
238D4×C73—81no—
239D4×C73—161no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—161no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—82no—
258C2×Dic73—82no—
259D292—21no—
260D292—21no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263Dic146—21no—
264Dic146—21no—
265Dic146—41no—
266Dic146—41no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—22no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272#10596831—21no—
273#10596831—21no—
274#10596831—21no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73D4211yescharacteristic
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—81no—
303Dic73—81no—
304#19922—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—81no—
306C2×C73—161no—
307C2×C73—161no—
308C2×C73#327411yescharacteristic
309C2×C73#328211yescharacteristic
310C2×C73#329111yescharacteristic
311D73—81no—
312#3392—731no—
313#3368—731no—
314#3332—731no—
315#3284—731no—
316#1706—731no—
317#1702—731no—
318#1701—731no—
319#1666—731no—
320#1665—731no—
321#1648—731no—
322#1647—731no—
323#1621—731no—
324#1621D7311yescharacteristic, complemented
325#1590—731no—
326C8×SD16—731no—
327C73#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#557—731no—
330#550—731no—
331#550C2×D7311yescharacteristic
332#547—731no—
333#500—731no—
334#493C2×D7311yescharacteristic
335#492—731no—
336#492—731no—
337#492—1461no—
338#490—1461no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#481—1461no—
342#478—1461no—
343#475—731no—
344#474—731no—
345#469—1461no—
346#465—1461no—
347#462—731no—
348#461—731no—
349#461—1461no—
350#460—731no—
351#460—1461no—
352#460—1461no—
353#460C2×D7311yescharacteristic
354#459—731no—
355#459C2×D7311yescharacteristic
356#452—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8—731no—
361#440—1461no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—1461no—
365#436—731no—
366C8×D4—731no—
367#417—1461no—
368#334—731no—
369#334—731no—
370#332—731no—
371#332—731no—
372#331—731no—
373#331C2×D7311yescharacteristic
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378C82—731no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—731no—
386C2×SD16—731no—
387C2×SD16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—41no—
395C2×D8—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C22×C8—1461no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#127—21no—
402#127—1461no—
403#127C22×D7311yescharacteristic
404#127C22×D7311yescharacteristic
405#125—2921no—
406#125—1461no—
407#123—2921no—
408C22⋊Q8—1461no—
409#121—21no—
410#121—41no—
411#121—2921no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—1461no—
423#107—2921no—
424#107—1461no—
425#106—731no—
426#106—731no—
427#106—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434#103—731no—
435#103—731no—
436#103—1461no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—1461no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—2922no—
460#41—2922no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—1461no—
485Q16—2922no—
486SD16—42no—
487SD16—2922no—
488SD16—2922no—
489SD16—5841no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—1462no—
494SD16—1462no—
495D8—42no—
496D8—82no—
497D8—5841no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—731no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—2921no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—21no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—2921no—
538Q8—2921no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8#1455661012yescomplemented
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—5842no—
559D4—5842no—
560D4—11681no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663611yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—732no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22#1798921911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4C2×#1455661011yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
614C4#1798938911yescharacteristic
615C4#1798939711yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2—5841no—
620C2#2262154411yescharacteristic
621C2#2262164211yescharacteristic
622C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1621C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1621D73
hypocenterC73#19922
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622912C2semidirect
2. #22622664C2semidirect
3. #22622258C2semidirect
4. #22621664C2semidirect
5. #22609520C2semidirect
6. #22609498C2semidirect
7. #22609490C2semidirect
8. #22609277C2semidirect
9. #22609271C2semidirect
10. #22609176C2semidirect
11. #22609168C2semidirect
12. #22608993C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1621C2semidirect
225. Q8×C73#135semidirect
324. #1621D73semidirect
327. C73#19922semidirect
543. Q8#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226226642
#226222582
#226216642
#226095202
#226094982
#226094902
#226092772
#226092712
#226091762
#226091682
#226089932
#226088242
#226087282
C73×#16212
#1992273