Finite Group Databasebeta

← #33077782

Subgroups — #33077782

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988960—21no—
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988950—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988907—21no—
29#17988885—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988841—21no—
32#17988813—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988793—21no—
35#17988793C2211yescharacteristic
36#17988788—21no—
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988785—21no—
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988746—21no—
42#17988735—21no—
43#17988731—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988688—21no—
46C4×#11924017—21no—
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50C8×D292C2211yescharacteristic
51#17988587—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924029—21no—
69C2×#11924027—21no—
70#14556612—44no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—41no—
81C2×#11924011—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556588—21no—
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582—41no—
90#14556576—41no—
91#14556567—21no—
92#14556566—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95#14556563—41no—
96#14556562—21no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100C4×D292—21no—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556525—21no—
106#14556524—41no—
107#14556523D411yescharacteristic
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147#11924029—81no—
148#11924029—81no—
149#11924027—42no—
150#11924027—81no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73—41no—
168#11924018—42no—
169#11924017—22no—
170#11924017—42no—
171#11924017—81no—
172#11924017—81no—
173#11924017—81no—
174#11924015—22no—
175D584—81no—
176#11924013—42no—
177#11924013—82no—
178#11924011—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—41no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—41no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206SD16×C73—42no—
207SD16×C73—42no—
208SD16×C73—81no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2411yescharacteristic
220C23×C73—41no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—41no—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73—41no—
227Q8×C73#13512yescomplemented
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—82no—
256D292—81no—
257D292—82no—
258D292—161no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—21no—
266Dic146—21no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269C8×C73—21no—
270C8×C73—41no—
271C8×C73—41no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#10596831—22no—
275#10596831—21no—
276#10596831—21no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73D4211yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—81no—
289C2×D73—81no—
290C2×D73—81no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C73#57611yescharacteristic
298C4×C73#57711yescharacteristic
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—81no—
304#19922—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—161no—
306C2×C73#327411yescharacteristic
307C2×C73#328211yescharacteristic
308C2×C73#329111yescharacteristic
309D73—81no—
310D73—81no—
311D73—161no—
312#3392—731no—
313#3368—731no—
314#3332—731no—
315#3284—731no—
316#1706—731no—
317#1702—731no—
318#1701—731no—
319#1666D7311yescharacteristic, complemented
320#1665—731no—
321#1648—731no—
322#1647—731no—
323#1621—731no—
324#1621—731no—
325#1590—731no—
326C8×SD16—731no—
327C73#1992211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1461no—
329#557—731no—
330#550—731no—
331#550—731no—
332#547—731no—
333#500—731no—
334#493—731no—
335#492—731no—
336#492—1461no—
337#492C2×D7311yescharacteristic
338#490—1461no—
339#486—731no—
340#486—731no—
341#481—1461no—
342#478—1461no—
343#475C2×D7311yescharacteristic
344#474—731no—
345#469—1461no—
346#465—1461no—
347#462—731no—
348#461—731no—
349#461—1461no—
350#460—731no—
351#460—1461no—
352#460—1461no—
353#460C2×D7311yescharacteristic
354#459—731no—
355#459—731no—
356#452—1461no—
357#449—1461no—
358#449—1461no—
359#446—731no—
360C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
361#440—1461no—
362C4×SD16—731no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—1461no—
365#436—731no—
366C8×D4—731no—
367#417—1461no—
368#334—731no—
369#334C2×D7311yescharacteristic
370#332—731no—
371#332C2×D7311yescharacteristic
372#331—731no—
373#331C2×D7311yescharacteristic
374Q8⋊C8—731no—
375Q8⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378C82—731no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1461no—
382#135—2924no—
383C2×Q16—1461no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—731no—
388C2×SD16—731no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×SD16—1461no—
393C2×D8—2921no—
394C2×D8—1461no—
395C2×D8—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C22×C8—1461no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#127—731no—
402#127—1461no—
403#127—1461no—
404#127C22×D7311yescharacteristic
405#125—2921no—
406#125—1461no—
407#123—2921no—
408C22⋊Q8—1461no—
409#121—2921no—
410#121—2921no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
418C4×D4—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423#107—2921no—
424#107—1461no—
425#106—21no—
426#106—731no—
427#106—731no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—1461no—
431C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—731no—
436#103—731no—
437#103—1461no—
438#103—1461no—
439#102—21no—
440#102—731no—
441#102—731no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#102—1461no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457#41—2922no—
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460#41—5841no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2921no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—2921no—
482C22×C4—2921no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485Q16—2922no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—2922no—
490SD16—5841no—
491SD16—5841no—
492SD16—5841no—
493SD16—1462no—
494SD16—1462no—
495D8—2922no—
496D8—5841no—
497D8—5842no—
498M16—5841no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8D4×D7311yescharacteristic
508C2×C8D4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
523C22⋊C4—2921no—
524C22⋊C4—2921no—
525C22⋊C4—2921no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—21no—
529C42—2921no—
530C42—1461no—
531C42C23×D7311yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—2921no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—2921no—
540Q8—2921no—
541Q8—1461no—
542Q8—1461no—
543Q8#1455661212yescomplemented
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—5842no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557D4—11681no—
558D4—11681no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C2×C4#1455663711yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2921no—
586C8—1462no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8#1455661812yes—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—5841no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22#1798922111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—5841no—
612C4C2×#1455661211yescharacteristic
613C4C2×#1455661811yescharacteristic
614C4#1798939111yescharacteristic
615C4#1798939411yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—5841no—
618C2—5841no—
619C2—11681no—
620C2#2262154611yescharacteristic
621C2#2262163511yescharacteristic
622C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19922
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622913C2semidirect
2. #22622664C2semidirect
3. #22622255C2semidirect
4. #22621660C2semidirect
5. #22609521C2semidirect
6. #22609502C2semidirect
7. #22609491C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22609172C2semidirect
10. #22609167C2semidirect
11. #22608997C2semidirect
12. #22608994C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
227. Q8×C73#135semidirect
319. #1666D73semidirect
327. C73#19922semidirect
543. Q8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229132
#226226642
#226222552
#226216602
#226095212
#226095022
#226094912
#226092732
#226091722
#226091672
#226089972
#226089942
#226088202
C8×#119240152
C73×#16662
#1992273