Finite Group Databasebeta

← #33077785

Subgroups — #33077785

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622260C211yesmaximal, characteristic
3#22621842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989259C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17988939C2211yescharacteristic
19#17988937C2211yescharacteristic
20#17988935—21no—
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988928—21no—
25#17988907—21no—
26#17988874—21no—
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988839—21no—
31#17988826—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988787—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988747—21no—
37#17988731—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×#11924015—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988666C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988587—21no—
44#17988581—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#556×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73—21no—
62#464×C73—21no—
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#441×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588—21no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556573—41no—
79#14556570—21no—
80#14556566—21no—
81#14556566—41no—
82#14556562—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522D411yescharacteristic
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556515—21no—
95#14556515—41no—
96#14556515D411yescharacteristic
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556513—21no—
101#14556513—21no—
102#14556511—21no—
103#14556511—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—41no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132#106×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159#11924018—81no—
160#11924015—41no—
161#11924015—42no—
162#11924013—81no—
163#11924011—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—81no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—41no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185Q16×C73—42no—
186SD16×C73—22no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—81no—
219Q8×C73—161no—
220Q8×C73#13512yes—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—82no—
245D292—81no—
246D292—161no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×#13511yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286#19923—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73#327511yescharacteristic
289C2×C73#328211yescharacteristic
290C2×C73#329011yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—161no—
293#3369D7311yescharacteristic, complemented
294#3362—731no—
295#3332—731no—
296#3302—731no—
297#1711—731no—
298#1703—731no—
299#1702—731no—
300#1680—731no—
301#1677—731no—
302#1645—731no—
303#1641—731no—
304#1635—731no—
305#1628—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1992311yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D7311yescharacteristic
310#556C2×D7311yescharacteristic
311#550—731no—
312#547—731no—
313#489—21no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#485—1461no—
322#481—1461no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#475—21no—
327#475—731no—
328#474—731no—
329#469—1461no—
330#467—1461no—
331#464—21no—
332#462—731no—
333#462C2×D7311yescharacteristic
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#449—1461no—
339#446C2×D7311yescharacteristic
340C8×Q8—731no—
341#441—21no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#417—1461no—
348#416—1461no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#127—731no—
377#127—1461no—
378#126—41no—
379#124—21no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—21no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—1461no—
397#106—21no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106C22⋊D7311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—2921no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103C22⋊D7311yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—2921no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102C22⋊D7311yescharacteristic
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—21no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440#41—5841no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—42no—
460Q16—5841no—
461SD16—22no—
462SD16—2922no—
463SD16—2921no—
464D8—5841no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2921no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8#1455661112yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—5842no—
523D4—5841no—
524D4—5842no—
525D4—11681no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4C2×#1455661111yescharacteristic
576C4#1798938611yescharacteristic
577C4#1798939511yescharacteristic
578C4#1798939611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262155611yescharacteristic
583C2#2262163911yescharacteristic
584C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3369C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622260C2
hypercenter#3369D73
hypocenterC73#19923
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622602C2semidirect
3. #22621842C2semidirect
4. #22609544C2semidirect
5. #22609503C2semidirect
6. #22609499C2semidirect
7. #22609363C2semidirect
8. #22609342C2semidirect
9. #22609152C2semidirect
10. #22609122C2semidirect
11. #22609081C2semidirect
12. #22609041C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. SD16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3369C2semidirect
293. #3369D73semidirect
308. C73#19923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226022
#226222602
#226218422
#226095442
#226095032
#226094992
#226093632
#226093422
#226091522
#226091222
#226090812
#226090412
#226088212
SD16×#105968312
C73×#33692
#1992373