Finite Group Databasebeta

← #33077787

Subgroups — #33077787

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622258C211yesmaximal, characteristic
3#22621850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989241C2211yescharacteristic
18#17988949—21no—
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988931—21no—
25#17988903—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988869—21no—
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988838—21no—
31#17988827—21no—
32#17988809—21no—
33#17988797C2211yescharacteristic
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988746—21no—
37#17988732—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988692—21no—
40C4×#11924015C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988588—21no—
44#17988580—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556586—41no—
77#14556579—21no—
78#14556575—41no—
79#14556571—21no—
80#14556567—21no—
81#14556565—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84#14556549—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522D411yescharacteristic
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94#14556516—21no—
95#14556516—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—41no—
98#14556515D411yescharacteristic
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—41no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73—21no—
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#121×C73—21no—
125#121×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#106×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73D411yescharacteristic
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152#11924018—42no—
153#11924018—81no—
154#11924015—22no—
155#11924013—81no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—81no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—41no—
171#11924005—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—81no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—41no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190SD16×C73—41no—
191SD16×C73—42no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—41no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73—161no—
218Q8×C73#13512yes—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—82no—
226D4×C73—81no—
227D4×C73—161no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—22no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#19923—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73#327511yescharacteristic
290C2×C73#328211yescharacteristic
291C2×C73#329011yescharacteristic
292D73—81no—
293#3369—731no—
294#3362D7311yescharacteristic, complemented
295#3332—731no—
296#3302—731no—
297#1711—731no—
298#1703—731no—
299#1702—731no—
300#1680—731no—
301#1677—731no—
302#1645—731no—
303#1641—731no—
304#1635—731no—
305#1628—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1992311yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D7311yescharacteristic
310#556—731no—
311#550C2×D7311yescharacteristic
312#547—731no—
313#489—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487—731no—
317#486—21no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#485—1461no—
322#481—1461no—
323#476—21no—
324#476—731no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#475—731no—
327#475—1461no—
328#474—731no—
329#469—1461no—
330#467—1461no—
331#464—1461no—
332#462—731no—
333#462—731no—
334#460—21no—
335#460C2×D7311yescharacteristic
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#449—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341#441—1461no—
342C4×SD16—21no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#417—1461no—
348#416—1461no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#127—21no—
377#127C22×D7311yescharacteristic
378#126—2921no—
379#124—1461no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—1461no—
397#106—21no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106C22⋊D7311yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—2921no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103C22⋊D7311yescharacteristic
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—2921no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102C22⋊D7311yescharacteristic
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439#41—2922no—
440#41—5841no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16—5841no—
461SD16—41no—
462SD16—42no—
463SD16—1462no—
464D8—5841no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—2921no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1461no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8#1455661212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—81no—
524D4—161no—
525D4—5842no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4C2×#1455661211yescharacteristic
576C4#1798938511yescharacteristic
577C4#1798939311yescharacteristic
578C4#1798939511yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—5841no—
582C2#2262156311yescharacteristic
583C2#2262163811yescharacteristic
584C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622258C2
hypercenter#3362D73
hypocenterC73#19923
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622671C2semidirect
3. #22621850C2semidirect
4. #22609542C2semidirect
5. #22609508C2semidirect
6. #22609497C2semidirect
7. #22609361C2semidirect
8. #22609337C2semidirect
9. #22609152C2semidirect
10. #22609124C2semidirect
11. #22609080C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924015C2semidirect
15. C73×#3362C2semidirect
294. #3362D73semidirect
308. C73#19923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226712
#226222582
#226218502
#226095422
#226095082
#226094972
#226093612
#226093372
#226091522
#226091242
#226090802
#226090402
#226088222
C8×#119240152
C73×#33622
#1992373