Finite Group Databasebeta

← #33077788

Subgroups — #33077788

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622259C211yesmaximal, characteristic
4#22621845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988930—21no—
28#17988906—21no—
29#17988876—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988873C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988840—21no—
34#17988829—21no—
35#17988812—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988786—21no—
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988750—21no—
42#17988734—21no—
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988691—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988674—21no—
48C4×#11924016C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988589—21no—
51#17988580—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×D584—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—41no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556586—41no—
83#14556580—21no—
84#14556575—41no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556564—41no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556549—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556523—21no—
100#14556523D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522D411yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516D411yescharacteristic
109#14556515—21no—
110#14556515—41no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—41no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×M16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—81no—
163#11924018—42no—
164#11924017—22no—
165#11924017—42no—
166#11924016—41no—
167D584—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C8×D73—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197M16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—161no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—161no—
252Dic146#13512yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—81no—
286#19923—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73#327511yescharacteristic
289C2×C73#328211yescharacteristic
290C2×C73#329011yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—161no—
293#3369—731no—
294#3362—731no—
295#3332—731no—
296#3302—731no—
297#1711—731no—
298#1703D7311yescharacteristic, complemented
299#1702—731no—
300#1680—731no—
301#1677—731no—
302#1645—731no—
303#1641—731no—
304#1635—731no—
305#1628—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1992311yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—731no—
310#556—731no—
311#550—731no—
312#547—731no—
313#489—1461no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#485—1461no—
322#481—1461no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#476C2×D7311yescharacteristic
326#475—731no—
327#475—1461no—
328#474C2×D7311yescharacteristic
329#469—1461no—
330#467—1461no—
331#464—1461no—
332#462—731no—
333#462—731no—
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#449—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8—731no—
341#441—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345#436C2×D7311yescharacteristic
346C8×D4—731no—
347#417—1461no—
348#416—1461no—
349#334—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#332—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—2921no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#127—731no—
377#127—1461no—
378#126—2921no—
379#124—1461no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—21no—
397#106—21no—
398#106—731no—
399#106—731no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—2921no—
411#103—731no—
412#103—731no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—2921no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—731no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440#41—5841no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4D4×D7311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16—5841no—
461SD16—2922no—
462SD16—2921no—
463SD16—1462no—
464D8—5841no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—2921no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2921no—
505C23—1461no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—2921no—
510Q8—2921no—
511Q8—732no—
512Q8—11681no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—5841no—
523D4—5842no—
524D4—5842no—
525D4—11681no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—5841no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—1462no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4#1798938611yescharacteristic
577C4#1798939611yescharacteristic
578C4#1798939711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5841no—
581C2—11681no—
582C2#2262155911yescharacteristic
583C2#2262164411yescharacteristic
584C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1703C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622259C2
hypercenter#1703D73
hypocenterC73#19923
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622676C2semidirect
2. #22622601C2semidirect
4. #22621845C2semidirect
5. #22609544C2semidirect
6. #22609500C2semidirect
7. #22609364C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22609153C2semidirect
10. #22609123C2semidirect
11. #22609080C2semidirect
12. #22609042C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1703C2semidirect
298. #1703D73semidirect
308. C73#19923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226762
#226226012
#226222592
#226218452
#226095442
#226095002
#226093642
#226093432
#226091532
#226091232
#226090802
#226090422
#226088192
#226087302
C73×#17032
#1992373