Finite Group Databasebeta

← #33077790

Subgroups — #33077790

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622257C211yesmaximal, characteristic
4#22621847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988932—21no—
22#17988926—21no—
23#17988904—21no—
24#17988875—21no—
25#17988874C2211yescharacteristic
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988870—21no—
28#17988869C2211yescharacteristic
29#17988864C2211yescharacteristic
30#17988839—21no—
31#17988827—21no—
32#17988812—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988786—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988752—21no—
39#17988733—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42#17988691—21no—
43#17988678—21no—
44C4×#11924017C2211yescharacteristic
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46#17988666C2211yescharacteristic
47C8×D292C2211yescharacteristic
48#17988585—21no—
49#17988582—21no—
50#17988338C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924017D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—41no—
80#14556587—21no—
81#14556586—41no—
82#14556580—21no—
83#14556576—41no—
84#14556571—21no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523D411yescharacteristic
101#14556523D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513D411yescharacteristic
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#103×C73—21no—
132#103×C73—21no—
133#103×C73—21no—
134#103×C73—21no—
135#103×C73—41no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924018—81no—
162#11924017—22no—
163#11924017—41no—
164#11924016—42no—
165#11924013—81no—
166#11924011—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C8×D73—81no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—82no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—82no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—161no—
252Dic146#13512yes—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286#19923—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—161no—
288C2×C73#327511yescharacteristic
289C2×C73#328211yescharacteristic
290C2×C73#329011yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—81no—
293#3369—731no—
294#3362—731no—
295#3332—731no—
296#3302—731no—
297#1711D7311yescharacteristic, complemented
298#1703—731no—
299#1702—731no—
300#1680—731no—
301#1677—731no—
302#1645—731no—
303#1641—731no—
304#1635—731no—
305#1628—731no—
306#1590—731no—
307C8×SD16—731no—
308C73#1992311yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—731no—
310#556—731no—
311#550—731no—
312#547—731no—
313#489—1461no—
314#487C2×D7311yescharacteristic
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#487C2×D7311yescharacteristic
317#486—1461no—
318#486C2×D7311yescharacteristic
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#485—1461no—
322#481—1461no—
323#476—731no—
324#476—731no—
325#476—1461no—
326#475—731no—
327#475—1461no—
328#474—731no—
329#469—1461no—
330#467—1461no—
331#464—1461no—
332#462—731no—
333#462—731no—
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#449—1461no—
339#446—731no—
340C8×Q8—731no—
341#441—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345#436—731no—
346C8×D4—731no—
347#417—1461no—
348#416—1461no—
349#334—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#331—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82C2×D7311yescharacteristic
360C2×#41—1461no—
361C2×#41—1461no—
362C2×Q16—1461no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—1461no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—2921no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376#127—1461no—
377#127C22×D7311yescharacteristic
378#126—2921no—
379#124—1461no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8—1461no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—1461no—
397#106—731no—
398#106—731no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—731no—
414#103—731no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—41no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432#97—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436C4×C8C22×D7311yescharacteristic
437#41—2922no—
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440#41—5841no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—731no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16—5841no—
461SD16—2921no—
462SD16—2922no—
463SD16—1462no—
464D8—5841no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C42—2921no—
499C42—2921no—
500C42—1461no—
501C42—1461no—
502C42C23×D7311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—732no—
512Q8—11681no—
513Q8—1461no—
514Q8—1461no—
515Q8—1461no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—5842no—
522D4—5842no—
523D4—11681no—
524D4—1461no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527D4—1461no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C8—2921no—
554C8—2921no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798922211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—1462no—
575C4#135×D7311yescharacteristic
576C4#1798938411yescharacteristic
577C4#1798939411yescharacteristic
578C4#1798939411yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—5841no—
581C2—5841no—
582C2#2262156111yescharacteristic
583C2#2262163711yescharacteristic
584C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1711C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622257C2
hypercenter#1711D73
hypocenterC73#19923
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622676C2semidirect
2. #22622599C2semidirect
4. #22621847C2semidirect
5. #22609503C2semidirect
6. #22609496C2semidirect
7. #22609358C2semidirect
8. #22609337C2semidirect
9. #22609149C2semidirect
10. #22609121C2semidirect
11. #22609079C2semidirect
12. #22609038C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×#11924017C2semidirect
15. C73×#1711C2semidirect
297. #1711D73semidirect
308. C73#19923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226762
#226225992
#226222572
#226218472
#226095032
#226094962
#226093582
#226093372
#226091492
#226091212
#226090792
#226090382
#226088232
C8×#119240172
C73×#17112
#1992373