Finite Group Databasebeta

← #33077800

Subgroups — #33077800

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622908C211yesmaximal, characteristic
2#22622802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622271C211yesmaximal, characteristic
4#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609122C211yesmaximal, characteristic
11#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988986—21no—
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988961—21no—
21#17988961C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988902—21no—
26#17988894—21no—
27#17988884—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988836—21no—
32#17988789—21no—
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787—21no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988748—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015—21no—
42C4×#11924015C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic
44#17988587—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#491×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73—21no—
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#441×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588—21no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556569—41no—
80#14556567—21no—
81#14556566—21no—
82#14556566—41no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—41no—
103#14556513—21no—
104#14556513—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—41no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122#125×C73—21no—
123#125×C73—41no—
124#125×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924015—22no—
157#11924015—42no—
158#11924015—81no—
159#11924015—81no—
160#11924015—81no—
161#11924015—81no—
162#11924011—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924005—21no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182Q16×C73—22no—
183Q16×C73—42no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—41no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73#13512yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—82no—
241D292—81no—
242D292—161no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831#13712yes—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73C2×#13711yescharacteristic
275C4×C73#57711yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279#19924—731nomaximal, Sylow
280C2×C73#327811yescharacteristic
281C2×C73#328211yescharacteristic
282C2×C73#329011yescharacteristic
283D73—81no—
284D73—161no—
285#3392—731no—
286#3381—731no—
287#3374D7311yescharacteristic, complemented
288#3333—731no—
289#1708—731no—
290#1699—731no—
291#1698—731no—
292#1672—731no—
293#1666—731no—
294#1643—731no—
295#1641—731no—
296#1636—731no—
297#1626—731no—
298#1590—731no—
299C8×Q16—731no—
300C73#1992411yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557C2×D7311yescharacteristic
302#557C2×D7311yescharacteristic
303#554—731no—
304#550—731no—
305#499—1461no—
306#498—731no—
307#492—731no—
308#492—1461no—
309#491—21no—
310#487—731no—
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#486—731no—
313#486—731no—
314#480—1461no—
315#479—21no—
316#479—1461no—
317#478—1461no—
318#477—731no—
319#477—731no—
320#475C2×D7311yescharacteristic
321#474—731no—
322#468—1461no—
323#462—21no—
324#462C2×D7311yescharacteristic
325#461—731no—
326#461—1461no—
327#460—731no—
328#460—731no—
329#460—1461no—
330#452—1461no—
331#446C2×D7311yescharacteristic
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334#441—21no—
335C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#436—731no—
340#417—1461no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#331—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351C82—731no—
352C2×#41—1461no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—731no—
368#127—1461no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#125—41no—
373#125—1461no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—2921no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—731no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107C22⋊D7311yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—731no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—2921no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103C22⋊D7311yescharacteristic
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#102—2921no—
416#102—731no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—21no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429#41—2922no—
430#41—5841no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C2×D4—2921no—
438C2×D4—2921no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—22no—
447Q16—42no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450SD16—5841no—
451SD16—5841no—
452SD16—5841no—
453SD16—1462no—
454M16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—1461no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—2921no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—5841no—
506Q8#1455661112yes—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—5842no—
512D4—5841no—
513D4—11681no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—11681no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—732no—
541C8—1461no—
542C22—2921no—
543C22—2921no—
544C22—2921no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—5841no—
548C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2921no—
559C4—5841no—
560C4C2×#1455661111yescharacteristic
561C4#137×D7311yescharacteristic
562C4#1798939511yescharacteristic
563C4#1798939611yescharacteristic
564C2—5841no—
565C2—11681no—
566C2#2262159111yescharacteristic
567C2#2262163911yescharacteristic
568C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3374C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989259C22
hypercenter#3374D73
hypocenterC73#19924
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622802C2semidirect
4. #22609534C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609471C2semidirect
7. #22609311C2semidirect
8. #22609281C2semidirect
9. #22609137C2semidirect
11. #22609089C2semidirect
12. #22609027C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. Q16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3374C2semidirect
287. #3374D73semidirect
300. C73#19924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229082
#226228022
#226222712
#226095342
#226094752
#226094712
#226093112
#226092812
#226091372
#226091222
#226090892
#226090272
#226088212
Q16×#105968312
C73×#33742
#1992473