Finite Group Databasebeta

← #33077801

Subgroups — #33077801

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622909C211yesmaximal, characteristic
2#22622808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622272C211yesmaximal, characteristic
5#22609530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609125C211yesmaximal, characteristic
11#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988989—21no—
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988958—21no—
23#17988954—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988899—21no—
29#17988897—21no—
30#17988895—21no—
31#17988888—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988830—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988796—21no—
38#17988790—21no—
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988785—21no—
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988746—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44C8×Dic146C2211yescharacteristic
45#17988693—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924017—21no—
48C4×#11924017C2211yescharacteristic
49SD16×Dic73—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988585—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924011—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556589—21no—
77#14556589—21no—
78#14556587—21no—
79#14556583—21no—
80#14556583—21no—
81#14556582—21no—
82#14556581—41no—
83#14556581—41no—
84#14556569—41no—
85#14556567—21no—
86#14556563—41no—
87#14556562—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—41no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—42no—
157#11924018—22no—
158#11924017—22no—
159#11924016—81no—
160#11924015—81no—
161#11924011—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—81no—
197SD16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D73—82no—
227C22⋊D73—161no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—81no—
247Dic146#13512yes—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73#13712yes—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—41no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C2×#13511yescharacteristic
269C4×C73C2×#13711yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272Dic73—22no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19924—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—161no—
281C2×C73#327811yescharacteristic
282C2×C73#328211yescharacteristic
283C2×C73#329011yescharacteristic
284D73—81no—
285#3392—731no—
286#3381—731no—
287#3374—731no—
288#3333—731no—
289#1708—731no—
290#1699—731no—
291#1698—731no—
292#1672—731no—
293#1666D7311yescharacteristic, complemented
294#1643—731no—
295#1641—731no—
296#1636—731no—
297#1626—731no—
298#1590—731no—
299C8×Q16—731no—
300C73#1992411yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557—731no—
302#557—731no—
303#554—731no—
304#550—731no—
305#499—1461no—
306#498—731no—
307#492—1461no—
308#492C2×D7311yescharacteristic
309#491—1461no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486—731no—
314#480—1461no—
315#479—1461no—
316#479—1461no—
317#478—1461no—
318#477—731no—
319#477—731no—
320#475C2×D7311yescharacteristic
321#474—731no—
322#468—1461no—
323#462—731no—
324#462—1461no—
325#461—731no—
326#461—1461no—
327#460—731no—
328#460—1461no—
329#460C2×D7311yescharacteristic
330#452—1461no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#441—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#436—731no—
340#417—1461no—
341#335—731no—
342#334C2×D7311yescharacteristic
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346#331C2×D7311yescharacteristic
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351C82—731no—
352C2×#41—1461no—
353C2×Q16—731no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—731no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—1461no—
368#127C22×D7311yescharacteristic
369#125—2921no—
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372#125—1461no—
373#125—1461no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—2921no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—731no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389#107—731no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#106—21no—
394#106—731no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—2921no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—2921no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429#41—2922no—
430#41—5841no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—2921no—
442C2×D4—731no—
443C22×C4—2921no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—2922no—
447Q16—1462no—
448SD16—42no—
449SD16—81no—
450SD16—81no—
451SD16—5841no—
452SD16—5841no—
453SD16—1462no—
454M16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8D4×D7311yescharacteristic
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—2921no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—1461no—
488C42—21no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1461no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—5841no—
503Q8—732no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—5842no—
513D4—11681no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—5842no—
524C2×C4—11681no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8#1455662012yes—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22#1798922111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—5841no—
558C4—5841no—
559C4—1462no—
560C4#135×D7311yescharacteristic
561C4C2×#1455662011yescharacteristic
562C4#1798939311yescharacteristic
563C4#1798939711yescharacteristic
564C2—161no—
565C2—5841no—
566C2#2262160011yescharacteristic
567C2#2262164511yescharacteristic
568C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989257C22
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19924
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622808C2semidirect
3. #22622733C2semidirect
5. #22609530C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609470C2semidirect
8. #22609314C2semidirect
9. #22609137C2semidirect
11. #22609090C2semidirect
12. #22609025C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924018C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
293. #1666D73semidirect
300. C73#19924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229092
#226228082
#226227332
#226222722
#226095302
#226094812
#226094702
#226093142
#226091372
#226091252
#226090902
#226090252
#226088202
C8×#119240182
C73×#16662
#1992473