Finite Group Databasebeta

← #33077806

Subgroups — #33077806

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic
2#22622806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609124C211yesmaximal, characteristic
11#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3333C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17988986—21no—
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988959—21no—
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988954—21no—
23#17988938C2211yescharacteristic
24#17988937C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988893—21no—
27#17988891—21no—
28#17988887—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988795—21no—
34#17988792—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988784—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988691—21no—
42C4×#11924016—21no—
43C4×#11924016—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556589—21no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556582—41no—
80#14556581—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556556—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522D411yescharacteristic
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556516—21no—
99#14556516—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—41no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—41no—
109#14556512D411yescharacteristic
110#14556501—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147#11924018—42no—
148#11924016—22no—
149#11924016—42no—
150#11924016—81no—
151#11924016—81no—
152#11924016—81no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—81no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73—41no—
188Q16×C73—22no—
189SD16×C73—81no—
190M16×C73—81no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73#13512yes—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—82no—
223D4×C73—81no—
224D4×C73—161no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—161no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831#13712yes—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C2×#13511yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19924—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—81no—
281C2×C73—161no—
282C2×C73#327811yescharacteristic
283C2×C73#328211yescharacteristic
284C2×C73#329011yescharacteristic
285#3392—731no—
286#3381—731no—
287#3374—731no—
288#3333D7311yescharacteristic
289#1708—731no—
290#1699—731no—
291#1698—731no—
292#1672—731no—
293#1666—731no—
294#1643—731no—
295#1641—731no—
296#1636—731no—
297#1626—731no—
298#1590—731no—
299C8×Q16—731no—
300C73#1992411yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557—731no—
302#557—731no—
303#554C2×D7311yescharacteristic
304#550C2×D7311yescharacteristic
305#499—1461no—
306#498—731no—
307#492—731no—
308#492—1461no—
309#491—1461no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#480—21no—
315#479—1461no—
316#479—1461no—
317#478—1461no—
318#477—731no—
319#477C2×D7311yescharacteristic
320#475—731no—
321#474—731no—
322#468—21no—
323#462—731no—
324#462—1461no—
325#461—731no—
326#461—1461no—
327#460—731no—
328#460—1461no—
329#460C2×D7311yescharacteristic
330#452—21no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334#441—1461no—
335C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#436C2×D7311yescharacteristic
340#417—21no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#331—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351C82—731no—
352C2×#41—21no—
353C2×Q16—1461no—
354C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×M16—21no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D7311yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—2921no—
371#125—2921no—
372#125—1461no—
373#125—1461no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—21no—
389#107—21no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107C22⋊D7311yescharacteristic
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—2921no—
406#103—731no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103C22⋊D7311yescharacteristic
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—2921no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446Q16—22no—
447Q16—2922no—
448SD16—81no—
449SD16—2922no—
450SD16—5841no—
451SD16—5841no—
452SD16—5841no—
453SD16—1462no—
454M16—81no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—1461no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2921no—
491C42—2921no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8#1455661112yes—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—732no—
541C8—1461no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×#1455661111yescharacteristic
561C4#137×D7311yescharacteristic
562C4#1798939611yescharacteristic
563C4#1798939811yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2#2262159111yescharacteristic
567C2#2262163411yescharacteristic
568C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3333C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#3333D73
hypocenterC73#19924
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622806C2semidirect
3. #22622732C2semidirect
4. #22609531C2semidirect
5. #22609478C2semidirect
6. #22609468C2semidirect
7. #22609315C2semidirect
8. #22609277C2semidirect
9. #22609138C2semidirect
11. #22609088C2semidirect
12. #22609025C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. Q16×#10596831C2semidirect
300. C73#19924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226228062
#226227322
#226095312
#226094782
#226094682
#226093152
#226092772
#226091382
#226091242
#226090882
#226090252
#226088192
Q16×#105968312
C73×#33332
#1992473