Finite Group Databasebeta

← #33077810

Subgroups — #33077810

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622912C211yesmaximal, characteristic
2#22622810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622269C211yesmaximal, characteristic
5#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1641C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17988988—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988959—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988954—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988898—21no—
28#17988893—21no—
29#17988892—21no—
30#17988885—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988831—21no—
35#17988795—21no—
36#17988792—21no—
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988784—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988749—21no—
42#17988714C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988694—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47#17988678—21no—
48C4×#11924016—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988588—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#550×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018D411yescharacteristic
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556589—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—41no—
83#14556581—41no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92D4×Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94#14556525—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522D411yescharacteristic
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—41no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73—21no—
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#121×C73—21no—
133#121×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149#11924018—22no—
150#11924016—22no—
151#11924016—42no—
152#11924016—81no—
153#11924016—81no—
154#11924016—81no—
155#11924016—81no—
156#11924012—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184#41×C73—42no—
185#41×C73—81no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—41no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196Q16×C73—42no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73#13512yes—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73—161no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—82no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831#13712yes—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—81no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C4×C73—22no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×#13711yescharacteristic
271C4×C73#57711yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19924—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—81no—
281C2×C73—161no—
282C2×C73#327811yescharacteristic
283C2×C73#328211yescharacteristic
284C2×C73#329011yescharacteristic
285#3392—731no—
286#3381—731no—
287#3374—731no—
288#3333—731no—
289#1708—731no—
290#1699—731no—
291#1698—731no—
292#1672—731no—
293#1666—731no—
294#1643—731no—
295#1641D7311yescharacteristic
296#1636—731no—
297#1626—731no—
298#1590—731no—
299C8×Q16—731no—
300C73#1992411yescharacteristic, complemented, Sylow
301#557—731no—
302#557—731no—
303#554—731no—
304#550C2×D7311yescharacteristic
305#499—1461no—
306#498—731no—
307#492—731no—
308#492—1461no—
309#491—1461no—
310#487—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#486C2×D7311yescharacteristic
314#480—1461no—
315#479—1461no—
316#479—1461no—
317#478—1461no—
318#477—731no—
319#477—731no—
320#475—731no—
321#474C2×D7311yescharacteristic
322#468—1461no—
323#462—1461no—
324#462C2×D7311yescharacteristic
325#461—731no—
326#461—1461no—
327#460—731no—
328#460—731no—
329#460—1461no—
330#452—1461no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334#441—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339#436—731no—
340#417—1461no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#333—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#331C2×D7311yescharacteristic
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351C82—731no—
352C2×#41—21no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—731no—
355C2×SD16—731no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×SD16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D7311yescharacteristic
369#125—2921no—
370#125—2921no—
371#125—1461no—
372#125—1461no—
373#125—1461no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4—1461no—
389#107—21no—
390#107—731no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#106—731no—
394#106—1461no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—2921no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429#41—42no—
430#41—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2921no—
446Q16—42no—
447Q16—1462no—
448SD16—2922no—
449SD16—5841no—
450SD16—5841no—
451SD16—5841no—
452SD16—5841no—
453SD16—1462no—
454M16—5841no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—2921no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2921no—
488C42—21no—
489C42—2921no—
490C42—2921no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—5841no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8#1455661012yes—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—81no—
515D4—161no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—11681no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—732no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22#1798921911yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×#1455661011yescharacteristic
561C4#137×D7311yescharacteristic
562C4#1798939411yescharacteristic
563C4#1798939711yescharacteristic
564C2—81no—
565C2—161no—
566C2#2262159011yescharacteristic
567C2#2262164211yescharacteristic
568C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1641C2
socleC22×C73D42
prime radical#550×C73C22
hypercenter#1641D73
hypocenterC73#19924
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622810C2semidirect
3. #22622738C2semidirect
5. #22609531C2semidirect
6. #22609476C2semidirect
7. #22609470C2semidirect
8. #22609311C2semidirect
9. #22609278C2semidirect
10. #22609140C2semidirect
11. #22609092C2semidirect
12. #22609024C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
300. C73#19924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229122
#226228102
#226227382
#226222692
#226095312
#226094762
#226094702
#226093112
#226092782
#226091402
#226090922
#226090242
#226088242
#226087352
C73×#16412
#1992473