Finite Group Databasebeta

← #33077815

Subgroups — #33077815

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608994C211yesmaximal, characteristic
12#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic
17#17989259C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988941—21no—
21#17988935—21no—
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988902—21no—
26#17988887—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988874—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988836—21no—
32#17988799—21no—
33#17988787—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988748—21no—
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924015C2211yescharacteristic
42C4×#11924013—21no—
43#17988666C2211yescharacteristic
44#17988587—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57Q82×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73—21no—
62#464×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—41no—
74C2×#11924011—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556588—21no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556569—41no—
80#14556567—21no—
81#14556566—21no—
82#14556566—41no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522D411yescharacteristic
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515D411yescharacteristic
99#14556513—21no—
100#14556513—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—41no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#123×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—82no—
157#11924015—41no—
158#11924015—42no—
159#11924015—81no—
160#11924013—42no—
161#11924013—82no—
162#11924011—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924005—21no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—41no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C22×C4×C73—41no—
186Q16×C73—22no—
187SD16×C73—42no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—81no—
218Q8×C73—161no—
219Q8×C73#13512yes—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—82no—
245D292—81no—
246D292—161no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—161no—
251Dic146—81no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—22no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×#13511yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57811yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285#19925—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—161no—
287C2×C73#327711yescharacteristic
288C2×C73#328211yescharacteristic
289C2×C73#329211yescharacteristic
290D73—81no—
291D73—161no—
292#3375D7311yescharacteristic, complemented
293#3362—731no—
294#3361—731no—
295#3333—731no—
296#1709—731no—
297#1698—731no—
298#1697—731no—
299#1678—731no—
300#1678—731no—
301#1633—731no—
302#1632—731no—
303#1621—731no—
304#1620—731no—
305#1590—731no—
306C8×Q16—731no—
307C73#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559C2×D7311yescharacteristic
309Q82C2×D7311yescharacteristic
310#554—731no—
311#550—731no—
312#494—731no—
313#493—731no—
314#489—21no—
315#488—1461no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#480—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#477—731no—
325#477C2×D7311yescharacteristic
326#476—731no—
327#476—1461no—
328#474—21no—
329#468—1461no—
330#464—21no—
331#463—1461no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#460C2×D7311yescharacteristic
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#446C2×D7311yescharacteristic
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341#440—21no—
342C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436—731no—
347#417—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#331—731no—
353#331—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358C82—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—2921no—
361C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—2921no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—1461no—
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#125—1461no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#123—41no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107C22⋊D7311yescharacteristic
400#106—731no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103C22⋊D7311yescharacteristic
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—21no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457Q16—22no—
458Q16—5842no—
459SD16—42no—
460SD16—2922no—
461SD16—2921no—
462SD16—5841no—
463D8—2922no—
464D8—5842no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—41no—
502C23—2921no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—161no—
511Q8—5841no—
512Q8#1455661112yes—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—5842no—
523D4—5841no—
524D4—11681no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543C2×C4#1455663611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—1462no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—2921no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4C2×#1455661111yescharacteristic
574C4#1798938611yescharacteristic
575C4#1798939511yescharacteristic
576C4#1798940311yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—5841no—
579C2—11681no—
580C2#2262158211yescharacteristic
581C2#2262163911yescharacteristic
582C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3375C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608994C2
hypercenter#3375D73
hypocenterC73#19925
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622602C2semidirect
2. #22622587C2semidirect
3. #22622271C2semidirect
4. #22609535C2semidirect
5. #22609471C2semidirect
6. #22609461C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
8. #22609345C2semidirect
9. #22609071C2semidirect
10. #22609064C2semidirect
12. #22608990C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. Q16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3375C2semidirect
292. #3375D73semidirect
307. C73#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226022
#226225872
#226222712
#226095352
#226094712
#226094612
#226093492
#226093452
#226090712
#226090642
#226089942
#226089902
#226088212
Q16×#105968312
C73×#33752
#1992573