Finite Group Databasebeta

← #33077818

Subgroups — #33077818

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608995C211yesmaximal, characteristic
12#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988945—21no—
23#17988940—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988932—21no—
28#17988901—21no—
29#17988885—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988876—21no—
34#17988865—21no—
35#17988833—21no—
36#17988808—21no—
37#17988800—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988786—21no—
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988751—21no—
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988684—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48#17988674—21no—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50D8×Dic73—21no—
51#17988589—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—41no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924013—41no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—41no—
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556582—21no—
82#14556578—21no—
83#14556578—21no—
84#14556572—41no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556522D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556514—21no—
113#14556514D411yescharacteristic
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—22no—
160#11924018—82no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924016—41no—
164#11924016—42no—
165#11924013—82no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197D8×C73—42no—
198M16×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D73—82no—
228C22⋊D73—161no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—161no—
237C2×Dic73—161no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—81no—
250Dic146—161no—
251Dic146#13512yes—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257#10596831—22no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285#19925—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—81no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#327711yescharacteristic
289C2×C73#328211yescharacteristic
290C2×C73#329211yescharacteristic
291D73—161no—
292#3375—731no—
293#3362—731no—
294#3361—731no—
295#3333—731no—
296#1709—731no—
297#1698—731no—
298#1697D7311yescharacteristic, complemented
299#1678—731no—
300#1678—731no—
301#1633—731no—
302#1632—731no—
303#1621—731no—
304#1620—731no—
305#1590—731no—
306C8×Q16—731no—
307C73#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309Q82—731no—
310#554—731no—
311#550—731no—
312#494—731no—
313#493—731no—
314#489—1461no—
315#488—1461no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#480—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#476—1461no—
327#476C2×D7311yescharacteristic
328#474—1461no—
329#468—1461no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459C2×D7311yescharacteristic
337#452—1461no—
338#446—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341#440—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436C2×D7311yescharacteristic
347#417—1461no—
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#334—731no—
350#333—731no—
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#331—731no—
353#331C2×D7311yescharacteristic
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358C82—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—2921no—
361C2×Q16—731no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—2921no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—1461no—
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—21no—
401#106—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2921no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457Q16—5842no—
458Q16—1462no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461SD16—2921no—
462SD16—5841no—
463D8—42no—
464D8—5842no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—2921no—
504Q8—81no—
505Q8—5841no—
506Q8—732no—
507Q8—11681no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—5841no—
525D4—5842no—
526D4—11681no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4—11681no—
534C2×C4—11681no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4#1455663711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—1462no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22#1798922111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—1462no—
573C4#135×D7311yescharacteristic
574C4#1798938311yescharacteristic
575C4#1798939711yescharacteristic
576C4#1798940311yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—11681no—
580C2#2262158511yescharacteristic
581C2#2262164411yescharacteristic
582C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1697C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608995C2
hypercenter#1697D73
hypocenterC73#19925
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622750C2semidirect
2. #22622601C2semidirect
3. #22622595C2semidirect
4. #22622270C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609350C2semidirect
8. #22609346C2semidirect
9. #22609072C2semidirect
10. #22609063C2semidirect
12. #22608991C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. #22608737C2semidirect
15. C73×#1697C2semidirect
298. #1697D73semidirect
307. C73#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227502
#226226012
#226225952
#226222702
#226095352
#226094722
#226093502
#226093462
#226090722
#226090632
#226089952
#226089912
#226088192
#226087372
C73×#16972
#1992573