Finite Group Databasebeta

← #33077819

Subgroups — #33077819

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608998C211yesmaximal, characteristic
12#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17988964C2211yescharacteristic
20#17988949—21no—
21#17988943—21no—
22#17988935—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988902—21no—
28#17988890—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874—21no—
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988864—21no—
33#17988834—21no—
34#17988809—21no—
35#17988805—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988787—21no—
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988685—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47C4×#11924015—21no—
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49#17988669—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988587—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60Q82×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×D584—21no—
74C2×D584—41no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556588—21no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556582—21no—
80#14556580—21no—
81#14556579—21no—
82#14556576—41no—
83#14556571—21no—
84#14556567—41no—
85#14556566—21no—
86#14556566—41no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556522—21no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556515D411yescharacteristic
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556513—21no—
108#14556513—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111#14556511—21no—
112#14556511—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—41no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—22no—
161#11924017—81no—
162#11924015—41no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165D584—42no—
166D584—82no—
167#11924011—81no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—41no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191Q16×C73—82no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73—161no—
218Q8×C73#13512yes—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—82no—
242D292—81no—
243D292—81no—
244D292—161no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—161no—
249C4×D73—161no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#19925—731nomaximal, Sylow
286C2×C73#327711yescharacteristic
287C2×C73#328211yescharacteristic
288C2×C73#329211yescharacteristic
289D73—81no—
290D73—161no—
291D73—161no—
292#3375—731no—
293#3362—731no—
294#3361—731no—
295#3333—731no—
296#1709—731no—
297#1698—731no—
298#1697—731no—
299#1678—731no—
300#1678—731no—
301#1633D7311yescharacteristic, complemented
302#1632—731no—
303#1621—731no—
304#1620—731no—
305#1590—731no—
306C8×Q16—731no—
307C73#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309Q82C2×D7311yescharacteristic
310#554—731no—
311#550—731no—
312#494C2×D7311yescharacteristic
313#493—731no—
314#489—1461no—
315#488—1461no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#480—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#477C2×D7311yescharacteristic
325#477C2×D7311yescharacteristic
326#476—731no—
327#476—1461no—
328#474—1461no—
329#468—1461no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#446—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341#440—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436—731no—
347#417—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#333C2×D7311yescharacteristic
352#331—731no—
353#331—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358C82—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—731no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—2921no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—731no—
375#127—731no—
376#127—1461no—
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—731no—
399#107—1461no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—731no—
412#103—731no—
413#103—731no—
414#103—1461no—
415#102—731no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457Q16—82no—
458Q16—1462no—
459SD16—2922no—
460SD16—2922no—
461SD16—2921no—
462SD16—5841no—
463D8—2922no—
464D8—5842no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—161no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512Q8#1455661412yes—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—5842no—
522D4—5841no—
523D4—5841no—
524D4—11681no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—11681no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4#1455663611yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22#1798921911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4C2×#1455661411yescharacteristic
574C4#1798938611yescharacteristic
575C4#1798939611yescharacteristic
576C4#1798940011yescharacteristic
577C2—5841no—
578C2—11681no—
579C2—11681no—
580C2#2262158811yescharacteristic
581C2#2262163111yescharacteristic
582C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1633C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608998C2
hypercenter#1633D73
hypocenterC73#19925
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622745C2semidirect
2. #22622602C2semidirect
3. #22622590C2semidirect
4. #22622266C2semidirect
5. #22609538C2semidirect
6. #22609473C2semidirect
7. #22609467C2semidirect
8. #22609350C2semidirect
9. #22609349C2semidirect
10. #22609062C2semidirect
12. #22608992C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
15. C73×#1633C2semidirect
301. #1633D73semidirect
307. C73#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227452
#226226022
#226225902
#226222662
#226095382
#226094732
#226094672
#226093502
#226093492
#226090622
#226089982
#226089922
#226088182
#226087352
C73×#16332
#1992573