Finite Group Databasebeta

← #33077820

Subgroups — #33077820

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608993C211yesmaximal, characteristic
12#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988945—21no—
21#17988940—21no—
22#17988932—21no—
23#17988899—21no—
24#17988889—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988875—21no—
29#17988874C2211yescharacteristic
30#17988865—21no—
31#17988832—21no—
32#17988808—21no—
33#17988801—21no—
34#17988786—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988750—21no—
40#17988717C2211yescharacteristic
41C8×Dic146C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43#17988684—21no—
44C4×Dic292C2211yescharacteristic
45#17988678—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47#17988667—21no—
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988585—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#486×C73C2211yescharacteristic
63#486×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924011—21no—
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—41no—
78#14556587—21no—
79#14556582—21no—
80#14556578—21no—
81#14556578—21no—
82#14556572—41no—
83#14556571—21no—
84#14556567—41no—
85#14556563—41no—
86#14556562—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525D411yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523D411yescharacteristic
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C2×Q16×C73—41no—
128C2×D8×C73—41no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#102×C73—21no—
134#102×C73—21no—
135#102×C73—21no—
136#102×C73—21no—
137#102×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—22no—
158#11924017—41no—
159#11924016—42no—
160#11924016—42no—
161#11924016—81no—
162#11924013—42no—
163#11924011—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197Q16×C73—82no—
198D8×C73—82no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—81no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C22⋊D73—161no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—82no—
239C2×Dic73—161no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—161no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—161no—
251Dic146#13512yes—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—81no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73C2×#13511yescharacteristic
275C4×C73#57511yescharacteristic
276C4×C73#57711yescharacteristic
277C4×C73#57811yescharacteristic
278Dic73—22no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285#19925—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—161no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#327711yescharacteristic
289C2×C73#328211yescharacteristic
290C2×C73#329211yescharacteristic
291D73—81no—
292#3375—731no—
293#3362—731no—
294#3361—731no—
295#3333—731no—
296#1709D7311yescharacteristic, complemented
297#1698—731no—
298#1697—731no—
299#1678—731no—
300#1678—731no—
301#1633—731no—
302#1632—731no—
303#1621—731no—
304#1620—731no—
305#1590—731no—
306C8×Q16—731no—
307C73#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309Q82—731no—
310#554—731no—
311#550—731no—
312#494C2×D7311yescharacteristic
313#493C2×D7311yescharacteristic
314#489—1461no—
315#488—1461no—
316#486—1461no—
317#486C2×D7311yescharacteristic
318#486C2×D7311yescharacteristic
319#486C2×D7311yescharacteristic
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#480—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#476—731no—
327#476—1461no—
328#474—1461no—
329#468—1461no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#446—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341#440—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436—731no—
347#417—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#331—731no—
353#331—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358C82C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—41no—
361C2×Q16—731no—
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—41no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—1461no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—731no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2921no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—731no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457Q16—82no—
458Q16—1462no—
459SD16—2921no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463D8—82no—
464D8—2922no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8D4×D7311yescharacteristic
474C2×C8D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—2921no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—1461no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—732no—
507Q8—11681no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—5842no—
524D4—11681no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—11681no—
533C2×C4—11681no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4#1455663611yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22#1798922211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—1462no—
573C4#135×D7311yescharacteristic
574C4#1798938411yescharacteristic
575C4#1798939411yescharacteristic
576C4#1798940111yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—5841no—
580C2#2262158611yescharacteristic
581C2#2262163711yescharacteristic
582C2#2262173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1709C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608993C2
hypercenter#1709D73
hypocenterC73#19925
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622750C2semidirect
2. #22622599C2semidirect
3. #22622596C2semidirect
4. #22622268C2semidirect
5. #22609468C2semidirect
6. #22609461C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609344C2semidirect
9. #22609069C2semidirect
10. #22609062C2semidirect
12. #22608988C2semidirect
13. #22608823C2semidirect
14. C8×Dic292C2semidirect
15. C73×#1709C2semidirect
296. #1709D73semidirect
307. C73#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227502
#226225992
#226225962
#226222682
#226094682
#226094612
#226093442
#226090692
#226090622
#226089932
#226089882
#226088232
C8×Dic2922
C73×#17092
#1992573