Finite Group Databasebeta

← #33077821

Subgroups — #33077821

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608996C211yesmaximal, characteristic
12#22608989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988944—21no—
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988933—21no—
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988877—21no—
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988866—21no—
32#17988811—21no—
33#17988802—21no—
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988784—21no—
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988782C2211yescharacteristic
38#17988717C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988690—21no—
42C4×#11924016—21no—
43C4×#11924016C2211yescharacteristic
44C4×#11924013—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#486×C73C2211yescharacteristic
59#480×C73—21no—
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#468×C73—21no—
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#417×C73—21no—
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—41no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—41no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556580—21no—
79#14556579—21no—
80#14556576—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84C4×D292—21no—
85#14556553—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522D411yescharacteristic
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514D411yescharacteristic
99#14556513—21no—
100#14556513—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512D411yescharacteristic
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556501—21no—
111C4×#10596831—21no—
112C4×#10596831—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#127×C73—21no—
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—41no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924018—82no—
152#11924016—41no—
153#11924016—42no—
154#11924015—42no—
155#11924013—42no—
156#11924013—82no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174#41×C73—42no—
175#41×C73—81no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73—41no—
188Q16×C73—22no—
189SD16×C73—81no—
190M16×C73—81no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73#13512yes—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—82no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—161no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73—161no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247C4×D73—161no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—81no—
251Dic146—161no—
252C8×C73—21no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—22no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285#19925—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—81no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#327711yescharacteristic
289C2×C73#328211yescharacteristic
290C2×C73#329211yescharacteristic
291D73—161no—
292#3375—731no—
293#3362—731no—
294#3361—731no—
295#3333D7311yescharacteristic, complemented
296#1709—731no—
297#1698—731no—
298#1697—731no—
299#1678—731no—
300#1678—731no—
301#1633—731no—
302#1632—731no—
303#1621—731no—
304#1620—731no—
305#1590—731no—
306C8×Q16—731no—
307C73#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309Q82—731no—
310#554C2×D7311yescharacteristic
311#550C2×D7311yescharacteristic
312#494—731no—
313#493—731no—
314#489—1461no—
315#488—1461no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—1461no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#480—21no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#477—731no—
325#477C2×D7311yescharacteristic
326#476—731no—
327#476—1461no—
328#474—1461no—
329#468—21no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—1461no—
335#460C2×D7311yescharacteristic
336#459—731no—
337#452—21no—
338#446—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341#440—1461no—
342C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436C2×D7311yescharacteristic
347#417—21no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#331—731no—
353#331—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358C82—731no—
359C2×#41—21no—
360C2×Q16—2921no—
361C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—731no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—2921no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
374#127—21no—
375#127—731no—
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#125—21no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107C22⋊D7311yescharacteristic
400#106—731no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103C22⋊D7311yescharacteristic
414#103C22⋊D7311yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—731no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2921no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457Q16—22no—
458Q16—5842no—
459SD16—81no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—2921no—
463D8—2922no—
464D8—5842no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—2921no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—5841no—
509Q8—11681no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512Q8#1455661112yes—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5841no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543C2×C4#1455663611yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—1462no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—5841no—
573C4C2×#1455661111yescharacteristic
574C4#1798938611yescharacteristic
575C4#1798939811yescharacteristic
576C4#1798940311yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—11681no—
580C2#2262158211yescharacteristic
581C2#2262163411yescharacteristic
582C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3333C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608996C2
hypercenter#3333D73
hypocenterC73#19925
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622743C2semidirect
2. #22622598C2semidirect
3. #22622591C2semidirect
4. #22609535C2semidirect
5. #22609468C2semidirect
6. #22609464C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
8. #22609345C2semidirect
9. #22609070C2semidirect
10. #22609065C2semidirect
12. #22608989C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. Q16×#10596831C2semidirect
15. C73×#3333C2semidirect
295. #3333D73semidirect
307. C73#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227432
#226225982
#226225912
#226095352
#226094682
#226094642
#226093492
#226093452
#226090702
#226090652
#226089962
#226089892
#226088192
Q16×#105968312
C73×#33332
#1992573