Finite Group Databasebeta

← #33077823

Subgroups — #33077823

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608998C211yesmaximal, characteristic
13#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17988967C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988948—21no—
23#17988942—21no—
24#17988934—21no—
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988902—21no—
30#17988888—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988878—21no—
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988866—21no—
37#17988836—21no—
38#17988811—21no—
39#17988803—21no—
40#17988788—21no—
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988748—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988690—21no—
48C4×#11924017—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50C4×D584—21no—
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988587—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—41no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556588—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556583—21no—
85#14556580—21no—
86#14556579—21no—
87#14556576—41no—
88#14556569—41no—
89#14556567—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—41no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99#14556553—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—82no—
164#11924017—41no—
165#11924017—42no—
166#11924015—42no—
167#11924015—81no—
168D584—42no—
169D584—82no—
170#11924011—81no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—22no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73#13512yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—82no—
239D292—81no—
240D292—81no—
241D292—161no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—82no—
245C4×D73—161no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—81no—
250Dic146—81no—
251Dic146—161no—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73D4211yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#19925—731nomaximal, Sylow
286C2×C73#327711yescharacteristic
287C2×C73#328211yescharacteristic
288C2×C73#329211yescharacteristic
289D73—81no—
290D73—161no—
291D73—161no—
292#3375—731no—
293#3362—731no—
294#3361—731no—
295#3333—731no—
296#1709—731no—
297#1698—731no—
298#1697—731no—
299#1678—731no—
300#1678—731no—
301#1633—731no—
302#1632—731no—
303#1621—731no—
304#1620—731no—
305#1590—731no—
306C8×Q16D7311yescharacteristic, complemented
307C73#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309Q82—731no—
310#554—731no—
311#550—731no—
312#494—731no—
313#493—731no—
314#489—1461no—
315#488—1461no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#480—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#476—731no—
327#476—1461no—
328#474—1461no—
329#468—1461no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#446—731no—
339C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341#440—1461no—
342C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436—731no—
347#417—1461no—
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#334—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#331—731no—
353#331—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358C82C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—2921no—
361C2×Q16D29211yescharacteristic
362C2×SD16—731no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—2921no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374#127—731no—
375#127—731no—
376#127—1461no—
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107D29211yescharacteristic
400#106—731no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103D29211yescharacteristic
414#103D29211yescharacteristic
415#102—731no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—1461no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
443C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—731no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—2921no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457Q16—22no—
458Q16—5842no—
459SD16—2921no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463D8—2922no—
464D8—5842no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8C2×D29211yescharacteristic
474C2×C8C2×D29211yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—5841no—
508Q8—5841no—
509Q8—11681no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512Q8#1455661312yes—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—5842no—
522D4—5841no—
523D4—5841no—
524D4—11681no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5842no—
536C2×C4—11681no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×D29211yescharacteristic
543C2×C4#1455663711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C22—2921no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22D4×D29211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—5841no—
572C4—5841no—
573C4C2×#1455661311yescharacteristic
574C4#1798938411yescharacteristic
575C4#1798939911yescharacteristic
576C4#1798940011yescharacteristic
577C2—5841no—
578C2—11681no—
579C2—11681no—
580C2#2262158711yescharacteristic
581C2#2262164311yescharacteristic
582C2#2262173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC8×Q16×C73C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608998C2
hypercenterC8×Q16D73
hypocenterC73#19925
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622743C2semidirect
2. #22622603C2semidirect
3. #22622593C2semidirect
4. #22622271C2semidirect
5. #22609537C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609465C2semidirect
8. #22609347C2semidirect
9. #22609347C2semidirect
10. #22609073C2semidirect
11. #22609068C2semidirect
13. #22608992C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C8×Q16×C73C2semidirect
306. C8×Q16D73semidirect
307. C73#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227432
#226226032
#226225932
#226222712
#226095372
#226094722
#226094652
#226093472
#226090732
#226090682
#226089982
#226089922
#226088232
C8×Q16×C732
#1992573