Finite Group Databasebeta

← #33077824

Subgroups — #33077824

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608993C211yesmaximal, characteristic
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17988967C2211yescharacteristic
20#17988946—21no—
21#17988941—21no—
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988932—21no—
27#17988899—21no—
28#17988887—21no—
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988875—21no—
34#17988867—21no—
35#17988830—21no—
36#17988806—21no—
37#17988799—21no—
38#17988785—21no—
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988746—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43Q8×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988711C2211yescharacteristic
45#17988687—21no—
46C4×#11924018C2211yescharacteristic
47SD16×Dic73—21no—
48C4×#11924015C2211yescharacteristic
49C4×#11924013—21no—
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988585—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#559×C73C2211yescharacteristic
61#493×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#331×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015D411yescharacteristic
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924011—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556587—21no—
80#14556583—21no—
81#14556569—41no—
82#14556567—21no—
83#14556563—41no—
84#14556562—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90D4×Dic73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556523—21no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556516—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515D411yescharacteristic
107#14556515D411yescharacteristic
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556513—21no—
110#14556512—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—41no—
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#124×C73—21no—
133#124×C73—21no—
134#123×C73—41no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—42no—
145#11924027—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—82no—
157#11924018—22no—
158#11924016—42no—
159#11924015—41no—
160#11924013—42no—
161#11924011—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193SD16×C73—42no—
194SD16×C73—81no—
195D8×C73—82no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—81no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—161no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—21no—
248Dic146—81no—
249Dic146—81no—
250Dic146—161no—
251Dic146#13512yes—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73D4211yescharacteristic
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#19925—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—161no—
287C2×C73—161no—
288C2×C73#327711yescharacteristic
289C2×C73#328211yescharacteristic
290C2×C73#329211yescharacteristic
291D73—81no—
292#3375—731no—
293#3362—731no—
294#3361—731no—
295#3333—731no—
296#1709—731no—
297#1698—731no—
298#1697—731no—
299#1678—731no—
300#1678—731no—
301#1633—731no—
302#1632—731no—
303#1621—731no—
304#1620D7311yescharacteristic, complemented
305#1590—731no—
306C8×Q16—731no—
307C73#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559C2×D7311yescharacteristic
309Q82—731no—
310#554—731no—
311#550—731no—
312#494—731no—
313#493C2×D7311yescharacteristic
314#489—1461no—
315#488—1461no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#480—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#476—731no—
327#476—1461no—
328#474—1461no—
329#468—1461no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#460—731no—
333#460—1461no—
334#460C2×D7311yescharacteristic
335#460C2×D7311yescharacteristic
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#446—731no—
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341#440—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×SD16—731no—
344C4×SD16—1461no—
345C4×D8—1461no—
346#436—731no—
347#417—1461no—
348#335—731no—
349#334—731no—
350#333—731no—
351#333—731no—
352#331—731no—
353#331C2×D7311yescharacteristic
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8—731no—
358C82—731no—
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—2921no—
361C2×Q16—731no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—1461no—
366C2×D8—41no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—1461no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374#127—1461no—
375#127C22×D7311yescharacteristic
376#127C22×D7311yescharacteristic
377#125—1461no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#123—41no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—731no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—731no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—1461no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—1461no—
457Q16—5842no—
458Q16—1462no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—2922no—
462SD16—2921no—
463D8—82no—
464D8—2922no—
465M16—5841no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—2921no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—1461no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—2921no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—5841no—
509Q8—5841no—
510Q8—732no—
511Q8—11681no—
512Q8—1461no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—5842no—
524D4—11681no—
525D4—1461no—
526D4—1461no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—11681no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
543C2×C4#1455663611yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C8—1461no—
552C8—1461no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22#1798921911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4—1462no—
573C4#135×D7311yescharacteristic
574C4#1798938311yescharacteristic
575C4#1798939711yescharacteristic
576C4#1798940111yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—5841no—
580C2#2262158111yescharacteristic
581C2#2262164111yescharacteristic
582C2#2262172711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608993C2
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#19925
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622741C2semidirect
2. #22622597C2semidirect
3. #22622587C2semidirect
4. #22622272C2semidirect
5. #22609536C2semidirect
6. #22609469C2semidirect
7. #22609463C2semidirect
8. #22609346C2semidirect
9. #22609345C2semidirect
10. #22609073C2semidirect
11. #22609068C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608735C2semidirect
15. C73×#1620C2semidirect
304. #1620D73semidirect
307. C73#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227412
#226225972
#226225872
#226222722
#226095362
#226094692
#226094632
#226093462
#226093452
#226090732
#226090682
#226089932
#226088182
#226087352
C73×#16202
#1992573