Finite Group Databasebeta

← #33077826

Subgroups — #33077826

Order 18688.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608999C211yesmaximal, characteristic
13#22608992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20#17988967C2211yescharacteristic
21#17988964C2211yescharacteristic
22#17988947—21no—
23#17988943—21no—
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988901—21no—
30#17988886—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988876—21no—
36#17988868—21no—
37#17988833—21no—
38#17988810—21no—
39#17988804—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988785—21no—
44#17988782C2211yescharacteristic
45#17988751—21no—
46C8×Dic146C2211yescharacteristic
47C8×Dic146C2211yescharacteristic
48#17988689—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50#17988672—21no—
51#17988667—21no—
52#17988589—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—41no—
74C2×#11924013—21no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—41no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556582—21no—
84#14556580—21no—
85#14556579—21no—
86#14556576—41no—
87#14556570—21no—
88#14556568—41no—
89#14556565—21no—
90#14556564—41no—
91Q8×Dic73—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—22no—
163Dic292—82no—
164#11924017—42no—
165#11924017—81no—
166#11924015—42no—
167D584—82no—
168#11924013—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194SD16×C73—41no—
195M16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—41no—
211C22×D73—41no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D73—82no—
225C22⋊D73—161no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—161no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—81no—
242D292—81no—
243C4×D73—82no—
244C4×D73—161no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—81no—
249Dic146—81no—
250Dic146—161no—
251Dic146#13512yes—
252C8×C73—22no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73D4211yescharacteristic
265C2×D73—81no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57711yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—22no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—81no—
285#19925—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—81no—
287C2×C73#327711yescharacteristic
288C2×C73#328211yescharacteristic
289C2×C73#329211yescharacteristic
290D73—161no—
291D73—161no—
292#3375—731no—
293#3362—731no—
294#3361—731no—
295#3333—731no—
296#1709—731no—
297#1698—731no—
298#1697—731no—
299#1678—731no—
300#1678—731no—
301#1633—731no—
302#1632—731no—
303#1621—731no—
304#1620—731no—
305#1590D7311yescharacteristic, complemented
306C8×Q16—731no—
307C73#1992511yescharacteristic, complemented, Sylow
308#559—731no—
309Q82—731no—
310#554—731no—
311#550—731no—
312#494—731no—
313#493—731no—
314#489—1461no—
315#488—1461no—
316#486—731no—
317#486—731no—
318#486—731no—
319#486—731no—
320#486—1461no—
321#480—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#477—731no—
325#477—731no—
326#476—731no—
327#476—1461no—
328#474—1461no—
329#468—1461no—
330#464—1461no—
331#463—1461no—
332#460—731no—
333#460—731no—
334#460—731no—
335#460—1461no—
336#459—731no—
337#452—1461no—
338#446C2×D7311yescharacteristic
339C8×Q8—731no—
340C8×Q8—731no—
341#440—1461no—
342C4×Q16—731no—
343C4×SD16—1461no—
344C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
345C4×D8—1461no—
346#436C2×D7311yescharacteristic
347#417—1461no—
348#335—731no—
349#334C2×D7311yescharacteristic
350#333—731no—
351#333—731no—
352#331—731no—
353#331—731no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358C82C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—1461no—
360C2×Q16—2921no—
361C2×Q16—731no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×SD16—1461no—
364C2×SD16—1461no—
365C2×SD16D29211yescharacteristic
366C2×D8—2921no—
367C2×D8—1461no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—2921no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374#127—731no—
375#127—731no—
376#127—1461no—
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#123—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—2921no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1461no—
396#107—731no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#107—1461no—
400#106—1461no—
401#106D29211yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103D29211yescharacteristic
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102D29211yescharacteristic
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434C4×C8C22×D7311yescharacteristic
435C4×C8C22×D7311yescharacteristic
436#41—2922no—
437#41—5841no—
438C2×Q8—2921no—
439C2×Q8—731no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
444C2×D4—2921no—
445C2×D4—2921no—
446C2×D4—1461no—
447C2×D4—1461no—
448C2×D4—1461no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4C2×D29211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457Q16—5842no—
458Q16—1462no—
459SD16—41no—
460SD16—2922no—
461SD16—2922no—
462SD16—5841no—
463D8—2922no—
464D8—5842no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C2×C8D4×D7311yescharacteristic
473C2×C8C2×D29211yescharacteristic
474C2×C8C2×D29211yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—2921no—
496C42—21no—
497C42—2921no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42C23×D7311yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—2921no—
503C23—2921no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—5841no—
507Q8—5841no—
508Q8—732no—
509Q8—11681no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512Q8—1461no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—2921no—
518D4—2921no—
519D4—2921no—
520D4—2921no—
521D4—2921no—
522D4—2921no—
523D4—5841no—
524D4—5841no—
525D4—5842no—
526D4—11681no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—5842no—
535C2×C4—11681no—
536C2×C4—11681no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
542C2×C4C22×D29211yescharacteristic
543C2×C4#1455663711yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2921no—
552C8—2921no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5841no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22D4×D29211yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—2921no—
570C4—5841no—
571C4—5841no—
572C4—1462no—
573C4#135×D7311yescharacteristic
574C4#1798938711yescharacteristic
575C4#1798939311yescharacteristic
576C4#1798940411yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—11681no—
579C2—11681no—
580C2#2262158911yescharacteristic
581C2#2262164011yescharacteristic
582C2#2262173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1590C2
socleC22×C73D42
prime radical#22608999C2
hypercenter#1590D73
hypocenterC73#19925
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622747C2semidirect
2. #22622600C2semidirect
3. #22622589C2semidirect
4. #22622270C2semidirect
5. #22609537C2semidirect
6. #22609471C2semidirect
7. #22609464C2semidirect
8. #22609348C2semidirect
9. #22609348C2semidirect
10. #22609073C2semidirect
11. #22609067C2semidirect
13. #22608992C2semidirect
14. C8×Dic292C2semidirect
15. C73×#1590C2semidirect
305. #1590D73semidirect
307. C73#19925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227472
#226226002
#226225892
#226222702
#226095372
#226094712
#226094642
#226093482
#226090732
#226090672
#226089992
#226089922
C8×Dic2922
C73×#15902
#1992573