Finite Group Databasebeta

← #33077829

Subgroups — #33077829

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622834C211yesmaximal, characteristic
2#22622830C211yesmaximal, characteristic
3#22622319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988995—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988922—21no—
28#17988920—21no—
29#17988890—21no—
30#17988884—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988877—21no—
35#17988875—21no—
36#17988874C2211yescharacteristic
37#17988867C2211yescharacteristic
38#17988827—21no—
39#17988826—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988744—21no—
42#17988741—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988697—21no—
46#17988696—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49D4×#10596831C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51C2×#14556524—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73Q16×D73—44no—
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C22×#10596831—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556582—21no—
82#14556571—21no—
83#14556571—41no—
84#14556570—21no—
85#14556569—41no—
86#14556568—41no—
87#14556567—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—41no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—41no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—42no—
160#11924018—22no—
161#11924018—42no—
162#11924018—81no—
163#11924013Q1614yescomplemented
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—42no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194Q16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73C2×Q1612yescomplemented
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—161no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—161no—
237D292—21no—
238D292C2×Q1612yes—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242C4×D73—82no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—82no—
248Dic146—82no—
249Dic146—81no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831C2×Q1612yescomplemented
258#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73D4211yescharacteristic
263C2×D73—22no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
273C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C73#57711yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#19926—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—42no—
283C2×C73#327211yescharacteristic
284C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
285C2×C73#329011yescharacteristic
286D73—42no—
287#3384—731no—
288#3384—731no—
289#3338—731no—
290D4×Q16—731no—
291#1707—731no—
292#1692—731no—
293#1692—731no—
294#1675—731no—
295#1669—731no—
296#1644—731no—
297#1644D7311yescharacteristic, complemented
298#1637—731no—
299#1637—731no—
300#1591—731no—
301C8×D8—731no—
302C73#1992611yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q16—1461no—
304#554—731no—
305#554C2×D7311yescharacteristic
306D4×Q8—731no—
307D4×Q8—731no—
308#501—1461no—
309#501—1461no—
310#500—731no—
311#498—731no—
312#498—731no—
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487C2×D7311yescharacteristic
316#484—1461no—
317#484—1461no—
318#478—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#477—731no—
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#476—1461no—
326#474—731no—
327#474C2×D7311yescharacteristic
328#467—1461no—
329#467—1461no—
330#462—731no—
331#462C2×D7311yescharacteristic
332#451—1461no—
333#451—1461no—
334#446—731no—
335#446—731no—
336#442—1461no—
337#442—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×D8—731no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4—731no—
342C2×#107—1461no—
343#335—731no—
344#335—731no—
345#333—731no—
346#333C2×D7311yescharacteristic
347#332—731no—
348#332—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353C82—731no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×Q8—1461no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—2924no—
358C2×Q16—731no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×D8—731no—
363C22×C8—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#125—21no—
372#125—1461no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—41no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—2921no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391#107—21no—
392#107—731no—
393#107—731no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—41no—
413#103—2921no—
414#103—731no—
415#103—731no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—21no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—5841no—
439C2×Q8—5841no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—731no—
445C2×D4D4×D7311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—2921no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—42no—
453Q16—2922no—
454Q16—2922no—
455Q16—5841no—
456Q16—1462no—
457D8—734no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—1461no—
495C42—21no—
496C42—1461no—
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5841no—
508Q8—5842no—
509Q8—5842no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512D4—21no—
513D4—732no—
514D4—1461no—
515D4Q16×D7312yescomplemented
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—5842no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—11681no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4#1455663611yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—732no—
543C8—732no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—1462no—
552C22#1798921911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—5841no—
563C4—5841no—
564C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
565C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
566C4#1798939411yescharacteristic
567C4#1798940311yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—2922no—
570C2#2262152411yescharacteristic
571C2#2262167611yescharacteristic
572C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#19926
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622319C2semidirect
4. #22621678C2semidirect
5. #22609527C2semidirect
6. #22609440C2semidirect
7. #22609435C2semidirect
8. #22609329C2semidirect
9. #22609294C2semidirect
10. #22609148C2semidirect
11. #22609098C2semidirect
12. #22609093C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
163. #11924013Q16semidirect
219. D4×C73C2×Q16semidirect
257. #10596831C2×Q16semidirect
297. #1644D73semidirect
302. C73#19926semidirect
515. D4Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228342
#226228302
#226223192
#226216782
#226095272
#226094402
#226094352
#226093292
#226092942
#226091482
#226090982
#226090932
#226088252
#226087232
C73×#16442
#1992673