Finite Group Databasebeta

← #33077833

Subgroups — #33077833

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622835C211yesmaximal, characteristic
2#22622832C211yesmaximal, characteristic
3#22622322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608725C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989298C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988994—21no—
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988937C2211yescharacteristic
28#17988924—21no—
29#17988921—21no—
30#17988888—21no—
31#17988886—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988878—21no—
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988876—21no—
36#17988874C2211yescharacteristic
37#17988868C2211yescharacteristic
38#17988864C2211yescharacteristic
39#17988827—21no—
40#17988827—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988744—21no—
43#17988741—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic
45#17988700—21no—
46#17988698—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988652C2211yescharacteristic
51#107×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018D411yescharacteristic
73Q16×D73—44no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556583—21no—
82#14556582—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—41no—
86#14556569—41no—
87#14556569—41no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556567—41no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556515—41no—
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556514—41no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556511—21no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—42no—
163#11924018—22no—
164#11924018—42no—
165#11924018—81no—
166D584Q1614yescomplemented
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—42no—
172C8×D73—42no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—41no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197Q16×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292C2×Q1612yes—
234D292C2×Q1612yescomplemented
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73—161no—
242C4×D73—161no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—82no—
248Dic146—82no—
249Dic146—81no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73C2×Q1612yescomplemented
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C73D4211yescharacteristic
260C2×D73—22no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
272C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—81no—
280Dic73—81no—
281#19926—731nomaximal, Sylow
282C2×C73#327211yescharacteristic
283C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C73#329011yescharacteristic
285D73—42no—
286D73—42no—
287#3384—731no—
288#3384—731no—
289#3338—731no—
290D4×Q16—731no—
291#1707—731no—
292#1692—731no—
293#1692D7311yescharacteristic, complemented
294#1675—731no—
295#1669—731no—
296#1644—731no—
297#1644—731no—
298#1637—731no—
299#1637—731no—
300#1591—731no—
301C8×D8—731no—
302C73#1992611yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q16—1461no—
304#554—731no—
305#554—731no—
306D4×Q8—731no—
307D4×Q8—731no—
308#501—1461no—
309#501—1461no—
310#500—731no—
311#498—731no—
312#498C2×D7311yescharacteristic
313#494—731no—
314#487—731no—
315#487—731no—
316#484—1461no—
317#484—1461no—
318#478—1461no—
319#478—1461no—
320#477—731no—
321#477C2×D7311yescharacteristic
322#476—731no—
323#476—731no—
324#476—1461no—
325#476—1461no—
326#474—731no—
327#474—731no—
328#467—1461no—
329#467—1461no—
330#462—731no—
331#462C2×D7311yescharacteristic
332#451—1461no—
333#451—1461no—
334#446—731no—
335#446C2×D7311yescharacteristic
336#442—1461no—
337#442—1461no—
338C4×Q16—731no—
339C4×D8—731no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4—731no—
342C2×#107—1461no—
343#335—731no—
344#335C2×D7311yescharacteristic
345#333—731no—
346#333C2×D7311yescharacteristic
347#332—731no—
348#332C2×D7311yescharacteristic
349Q8⋊C8—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353C82—731no—
354C22×Q8—1461no—
355C22×Q8—1461no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—2924no—
358C2×Q16—731no—
359C2×Q16—1461no—
360C2×Q16—1461no—
361C2×Q16—1461no—
362C2×D8—731no—
363C22×C8—1461no—
364C22×C8—1461no—
365C4⋊Q8—731no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371#125—1461no—
372#125—1461no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—2921no—
376C22⋊Q8—2921no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4×D4—731no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388C4×D4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391#107—21no—
392#107—731no—
393#107—731no—
394#107—1461no—
395#107—1461no—
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#107—1461no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—1461no—
402#106—1461no—
403#106—1461no—
404#106—1461no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2921no—
414#103—2921no—
415#103—731no—
416#103—731no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#102—731no—
420#102—731no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—21no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8C22×D7311yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—2922no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—5841no—
439C2×Q8—5841no—
440C2×Q8—731no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
444C2×D4—731no—
445C2×D4—731no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449C22×C4—2921no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452Q16—42no—
453Q16—2922no—
454Q16—2922no—
455Q16—5841no—
456Q16—1462no—
457D8—734no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C42—21no—
496C42—1461no—
497C42C23×D7311yescharacteristic
498C23—1461no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5841no—
508Q8—5842no—
509Q8—5842no—
510Q8—1461no—
511Q8—1461no—
512D4—732no—
513D4—732no—
514D4—1461no—
515D4—1461no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—5842no—
528C2×C4—11681no—
529C2×C4—11681no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
536C2×C4#1455663711yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—732no—
544C8—1461no—
545C8Q16×D7312yescomplemented
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—1462no—
551C22—1462no—
552C22#1798922111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2921no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—5841no—
563C4—5841no—
564C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
565C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
566C4#1798939611yescharacteristic
567C4#1798940311yescharacteristic
568C2—2922no—
569C2—2922no—
570C2#2262152811yescharacteristic
571C2#2262167811yescharacteristic
572C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1692C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D584D4
hypercenter#1692D73
hypocenterC73#19926
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622322C2semidirect
4. #22621678C2semidirect
5. #22609526C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
7. #22609329C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609146C2semidirect
10. #22609143C2semidirect
11. #22609097C2semidirect
12. #22609094C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
15. C73×#1692C2semidirect
166. D584Q16semidirect
234. D292C2×Q16semidirect
254. C8×C73C2×Q16semidirect
293. #1692D73semidirect
302. C73#19926semidirect
545. C8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228352
#226228322
#226223222
#226216782
#226095262
#226094382
#226093292
#226092952
#226091462
#226091432
#226090972
#226090942
#226088262
#226087252
C73×#16922
#1992673