Finite Group Databasebeta

← #33077841

Subgroups — #33077841

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622828C211yesmaximal, characteristic
2#22621807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3384C211yesmaximal, characteristic
16#17989294C2211yescharacteristic
17D4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988995—21no—
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988922—21no—
25#17988920—21no—
26#17988889—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988875—21no—
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988826—21no—
33#17988826—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988743—21no—
37#17988742—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic
39#17988699—21no—
40C4×#11924018C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43C2×#14556515—21no—
44C2×#14556514—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#476×C73—21no—
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—41no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556582—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556568—41no—
81#14556568—41no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83D4×Dic73—21no—
84D4×Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—41no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556523—21no—
92#14556523—21no—
93#14556522—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515D411yescharacteristic
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73—21no—
116C2×D8×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—41no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131#107×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—81no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151C22×Dic73—41no—
152#11924018—41no—
153#11924018—82no—
154#11924018—81no—
155#11924018—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—81no—
161C2×#10596831—81no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C4×Dic73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×Q8×C73—41no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—81no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73—41no—
188D8×C73Q1614yescomplemented
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73—82no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73C2×Q1612yes—
220D4×C73C2×Q1612yes—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73—161no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—82no—
241C2×Dic73—161no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—82no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73C2×Q1612yes—
251#10596831—22no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73D4211yescharacteristic
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
272C4×C73#57511yescharacteristic
273C4×C73#57611yescharacteristic
274C4×C73#57811yescharacteristic
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19927—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—42no—
281C2×C73—42no—
282C2×C73#327311yescharacteristic
283C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
284C2×C73#329111yescharacteristic
285#3384—731no—
286#3384D7311yescharacteristic
287#3299—731no—
288#3299—731no—
289#1707—731no—
290#1692—731no—
291#1692—731no—
292#1683—731no—
293#1683—731no—
294#1649—731no—
295#1649—731no—
296#1632—731no—
297#1632—731no—
298#1591—731no—
299C8×D8—731no—
300C73#1992711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#554—731no—
302#554C2×D7311yescharacteristic
303D4×Q8—731no—
304D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
305#501—21no—
306#501—1461no—
307#500—731no—
308#498—731no—
309#498C2×D7311yescharacteristic
310#494—731no—
311#487—731no—
312#487—731no—
313#484—1461no—
314#484—1461no—
315#478—21no—
316#478—1461no—
317#477—731no—
318#477—731no—
319#476—21no—
320#476—731no—
321#476—1461no—
322#476C2×D7311yescharacteristic
323#474—731no—
324#474C2×D7311yescharacteristic
325#467—1461no—
326#467—1461no—
327#462—731no—
328#462—731no—
329#451—1461no—
330#451—1461no—
331#446—731no—
332#446C2×D7311yescharacteristic
333#442—21no—
334#442—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×D8C2×D7311yescharacteristic
337C8×D4—731no—
338C8×D4—731no—
339C2×#103—1461no—
340C2×#103—1461no—
341#335—731no—
342#335—731no—
343#333—731no—
344#333—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351C82—731no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—2921no—
355C2×Q16—731no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—1461no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—2921no—
374C22⋊Q8—2921no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384C4×D4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—21no—
388#107—2921no—
389#107—731no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107C22⋊D7311yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102C22⋊D7311yescharacteristic
421#102C22⋊D7311yescharacteristic
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—21no—
425#97—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2922no—
436C2×Q8—5841no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—2921no—
449Q16—2921no—
450Q16—5841no—
451Q16—5841no—
452Q16—5842no—
453D8#1192401814yescomplemented
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5841no—
456C2×C8—5841no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—1461no—
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—2921no—
491C42—21no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—5841no—
505Q8—5842no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4C2×#1192401812yes—
511D4C2×#1192401812yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—5842no—
527C2×C4—11681no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—1462no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8C2×#1192401812yes—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C22×#1192401811yescharacteristic
561C4#1798938311yescharacteristic
562C4#1798939111yescharacteristic
563C4#1798940211yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—42no—
566C2#2262153611yescharacteristic
567C2D4×#1192401811yescharacteristic
568C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3384C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D8×C73D4
hypercenter#3384D73
hypocenterC73#19927
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621807C2semidirect
3. #22621801C2semidirect
4. #22609526C2semidirect
5. #22609437C2semidirect
6. #22609434C2semidirect
7. #22609384C2semidirect
8. #22609380C2semidirect
9. #22609180C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22609063C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
188. D8×C73Q16semidirect
300. C73#19927semidirect
453. D8#11924018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228282
#226218072
#226218012
#226095262
#226094372
#226094342
#226093842
#226093802
#226091802
#226091792
#226090652
#226090632
#226088262
D8×#105968312
C73×#33842
#1992773