Finite Group Databasebeta

← #33077842

Subgroups — #33077842

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622834C211yesmaximal, characteristic
2#22622829C211yesmaximal, characteristic
3#22621808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989298C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988994—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988923—21no—
28#17988921—21no—
29#17988890—21no—
30#17988885—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988876—21no—
35#17988875—21no—
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988828—21no—
38#17988827—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988745—21no—
42#17988744—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988696—21no—
46#17988696—21no—
47C4×Dic292C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49C8×D292C2211yescharacteristic
50C2×#14556516—21no—
51#103×D73—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—41no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556571—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556569—41no—
85#14556568—41no—
86#14556568—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—41no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556512D411yescharacteristic
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—81no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—41no—
161Dic292—81no—
162#11924018—82no—
163#11924018—81no—
164#11924013Q1614yescomplemented
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—81no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—81no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73C2×Q1612yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—82no—
232C2×Dic73—161no—
233D292—21no—
234D292C2×Q1612yes—
235C4×D73—41no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—161no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—82no—
246Dic146—82no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—22no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831C2×Q1612yes—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73D4211yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57611yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—41no—
276Dic73—41no—
277Dic73—81no—
278Dic73—81no—
279#19927—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—42no—
281C2×C73#327311yescharacteristic
282C2×C73D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C73#329111yescharacteristic
284D73—42no—
285#3384—731no—
286#3384—731no—
287#3299—731no—
288#3299—731no—
289#1707—731no—
290#1692—731no—
291#1692—731no—
292#1683—731no—
293#1683D7311yescharacteristic, complemented
294#1649—731no—
295#1649—731no—
296#1632—731no—
297#1632—731no—
298#1591—731no—
299C8×D8—731no—
300C73#1992711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#554—731no—
302#554—731no—
303D4×Q8—731no—
304D4×Q8—731no—
305#501—1461no—
306#501—1461no—
307#500—731no—
308#498—731no—
309#498—731no—
310#494—731no—
311#487—731no—
312#487C2×D7311yescharacteristic
313#484—1461no—
314#484—1461no—
315#478—1461no—
316#478—1461no—
317#477—731no—
318#477—731no—
319#476—731no—
320#476—1461no—
321#476—1461no—
322#476C2×D7311yescharacteristic
323#474—731no—
324#474C2×D7311yescharacteristic
325#467—1461no—
326#467—1461no—
327#462—731no—
328#462—731no—
329#451—1461no—
330#451—1461no—
331#446—731no—
332#446—731no—
333#442—1461no—
334#442—1461no—
335C4×Q16—731no—
336C4×D8—731no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4C2×D7311yescharacteristic
339C2×#103—1461no—
340C2×#103—1461no—
341#335—731no—
342#335C2×D7311yescharacteristic
343#333—731no—
344#333C2×D7311yescharacteristic
345#332—731no—
346#332C2×D7311yescharacteristic
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351C82—731no—
352C22×Q8—1461no—
353C22×Q8—1461no—
354C2×Q16—2921no—
355C2×Q16—731no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×D8—731no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369C22⋊Q8—2921no—
370C22⋊Q8—2921no—
371C22⋊Q8—2921no—
372C22⋊Q8—2921no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4—1461no—
387#107—21no—
388#107—2921no—
389#107—731no—
390#107—731no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—1461no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1461no—
424#97—1461no—
425#97—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—2921no—
434C2×Q8—2922no—
435C2×Q8—5841no—
436C2×Q8—5841no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—731no—
439C2×Q8—1461no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×D4—731no—
442C2×D4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2921no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—2921no—
450Q16—5841no—
451Q16—5841no—
452Q16—5842no—
453D8—734no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—5841no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8D4×D7311yescharacteristic
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1461no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—5841no—
502Q8—5842no—
503Q8—5842no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—732no—
510D4—1461no—
511D4Q16×D7312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—5842no—
523C2×C4—11681no—
524C2×C4—11681no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4#1455663711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2921no—
539C8—732no—
540C8—1462no—
541C8—1461no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—1462no—
548C22#1798922111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2921no—
554C4—2921no—
555C4—2921no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—5841no—
560C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
561C4#1798938411yescharacteristic
562C4#1798939111yescharacteristic
563C4#1798940111yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—2922no—
566C2#2262153711yescharacteristic
567C2#2262168011yescharacteristic
568C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#11924013D4
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19927
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22621808C2semidirect
4. #22621806C2semidirect
5. #22609527C2semidirect
6. #22609440C2semidirect
7. #22609436C2semidirect
8. #22609383C2semidirect
9. #22609181C2semidirect
10. #22609179C2semidirect
11. #22609066C2semidirect
12. #22609063C2semidirect
13. #22608827C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
164. #11924013Q16semidirect
293. #1683D73semidirect
300. C73#19927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228342
#226228292
#226218082
#226218062
#226095272
#226094402
#226094362
#226093832
#226091812
#226091792
#226090662
#226090632
#226088272
C8×#119240132
C73×#16832
#1992773